Блоки и рычаги

Задача 1

Условие

Доска массой m лежит, выступая на 3/7 своей длины, на краю обрыва. Длина одной седьмой части доски L=1 м. К свисающему краю доски с помощью невесомых блоков и нитей (рис.) прикреплен противовес, имеющий массу 4m . На каком расстоянии от края обрыва на доске может стоять человек массой 3m , чтобы доска оставалась горизонтальной?

18 Решение

19 Для нижнего блока: 2T = 4mg \Rightarrow T = \frac{4mg}{2} = 2mg

1 случай: доска опрокидывается вправо (человек идет вправо, правый конец вниз), тогда точка опоры N_1 : mg \cdot 0,5 + \frac{4mg}{2} \cdot 3 = 3mg x + \frac{4mg}{4} \cdot 2 0,5 + 6 = 3x + 2 4,5 = 3x \Rightarrow x = 1,5 м Человек может на 1,5 м выйти вправо за край обрыва.

2 случай: доска опрокидывается влево (правый край вверх, человек идет влево) точка опоры O_2 : mg \cdot 3,5 + 3mg(4+x) + \frac{4mg}{4} \cdot 6 = \frac{4mg}{2} \cdot 7 3,5 + 3(4+x) + 6 = 14 3,5 + 12 + 3x + 6 = 14 3x = 14 - 12 - 9,5 3x = -7,5 \Rightarrow x = -2,5 м Человек может на 2,5 м зайти от края обрыва влево.