Рычаги Часть 2: Рычаги

Задача 1

Условие

Равноплечий рычаг закреплен на опоре высоты h и массы М. Концы рычага прикреплены к потолку пружинами с жесткостями k_1 и k_2 . В нерастянутом состоянии обе пружины имеют одинаковую длину l_0 . Высота потолка Н. Найдите силу F , с которой опора давит на пол, пружины расположены вертикально. Рычаг и пружины считать невесомыми.

27 Решение

28 Пусть l_{01} = l_{02} = l_0 < (H - h) Т.е. обе пружины в итоге будут растянуты: F_{1\text{упр}} + N + F_{2\text{упр}} = Mg - 1 \text{ условие} N = F_{\text{д. опоры}} = Mg - (F_1 + F_2) l_0 + x_1 = H - h + a l_0 + x_2 = H - h - a Сложим выражения 2l_0 + x_1 + x_2 = 2(H - h) \quad (1) Т.к. рычаг равноплечий l_1 = l_2

O: F_{1\text{упр}} l_1 = F_{2\text{упр}} l_2 F_{1\text{упр}} = F_{2\text{упр}} \quad (*) k_1 x_1 = k_2 x_2 \quad (2) Из (1) выразим x_2 = 2(H - h) - 2l_0 - x_1

Подставим в (2) k_1 x_1 = k_2(2(H - h) - 2l_0 - x_1) x_1(k_1 + k_2) = 2k_2(H - h - l_0) x_1 = \frac{2k_2(H - h - l_0)}{(k_1 + k_2)}

Тогда т.к. F_{2\text{упр}} = F_{1\text{упр}} = k_1 x_1 F_{\text{д. опоры}} = Mg - 2F_1 = Mg - 2k_1 x_1 F_{\text{д. опоры}} = Mg - \frac{2 \cdot 2 k_1 k_2 (H - h - h_0)}{(k_1 + k_2)}

Ответ Mg - \frac{2 \cdot 2 k_1 k_2(H - h - h_0)}{(k_1 + k_2)}