Хитрые механизмы

Задача 1

Условие

На блок радиуса R = 12 см , закрепленный на оси O , намотана веревка, которую тянут с силой F = 10 Н (см. рис). В точке C к блоку приделан лёгкий стержень AC , который опирается на неподвижную опору в точке B. При этом BC = 30 см , AB = 15 см , OC = 4 см . Какую силу F_0 надо прикладывать к левому концу стержня, чтобы вся конструкция находилась в равновесии?

1 Решение

2 Т.к. в Точке А рычаг тянут вниз, то в точке С он будет действовать на диск с силой направленной вверх, а диск будет действовать на рычаг с такой же силой \vec{F}_1 , но направленной вниз, эта сила будет такой, чтобы рычаг оставался в равновесии, т.е. \begin{aligned}

F_0 \cdot a &= F_1 \cdot 2a \\

F_1 &= \frac{F_0}{2}

\end{aligned}

Сила F_1 , приложенная к блоку, будет вращать его по часовой стрелке и ее момент M_1 = F_1 \cdot CO

Сила F , приложенная к блоку, будет вращать его против часовой стрелки M_2 = F \cdot R

Условие равновесия блока \begin{aligned}

F_1 \cdot CO &= F \cdot R \\

\frac{F_0}{2} 4 см &= 10 Н \cdot 12 см \\

F_0 &= \frac{10 \cdot 12 \cdot 2}{4} = 60 Н

\end{aligned}

Ответ: 60 Н

Задача 2

Условие

В изображенной на рисунке системе ось левого блока закреплена. Правый блок подвешен к потолку на нити EF и состоит из двух скрепленных между собой блоков. Радиус меньшего из них равен a = 20 см , большего b = 30 см . невесомая платформа АС длины L = 70 см подвешена горизонтально на нитях в точках А, В, С. В некоторой точке Х на ней лежит массивный груз, размеры которого пренебрежимо малы. Система находится в равновесии, при этом нить Е F вертикальна. Найдите АХ расстояние от груза до левого края платформы. Трение в системе отсутствует, все нити идеальны.

3 Решение

4 CB = a + b = 0,5 м Тогда AB = L - CB = 70 см - 50 см = 20 см

1) Из условия равновесия большого блока (правого), на который действует 5 сил. \downarrow Векторная сумма всех действующих сил должна быть равна нулю, в том числе горизонтально направленных, т.е. T_1 = T_2

Обозначим T_1 = T_2 = T , тогда на платформу действует три одинаковых силы и сила mg

А) 1 условие равновесия для платформы: 3T = mg

Б) Напишем уравнение моментов относительно точки А для платформы: \begin{aligned}

mg \cdot AX &= T \cdot AB + T \cdot AC \\

3T \cdot AX &= T(AB + AC) \\

AX &= \frac{AB + AC}{3} \\

AX &= \frac{20 см + 70 см}{3} = 30 см

\end{aligned}

Ответ: 0,3 м