Блоки Часть 2: Блоки

Задача 1

Условие

Система, состоящая из закрепленного блока, подвижного блока массой m = 1 кг, пружины и нескольких грузов находится в равновесии. Определите: 1. чему равна масса груза M ? 2. сжата или растянута пружина? 3. чему равна сила упругости пружины?

35 Решение

36 1. Расставим силы, действующие на блоки и грузы, будем считать закрепленный блок невесомым, т.к. в условии о нем ничего не сказано.

2. Для груза 2m 2mg = T

3. Для подвижного блока T_1 = 2T + mg T_1 = 5mg

4. Для груза М Mg = T_1 Mg = 5mg M = 5 кг

5. предположим, что пружина сжата, тогда для груза m T + F_{упр} = mg 2mg + F_{упр} = mg F_{упр} = -mg

Значит пружина не сжата, а растянута, тогда T = F_{упр} + mg 2mg = F_{упр} + mg F_{упр} = mg = 10 Н

Ответ 5кг; растянута; 10 Н

Задача 2

Условие

Изначально нить, перекинутая через блок, не натянута. К свободному концу нити прикладывают силу F . На сколько сместится конец нити под действием этой силы? Жесткости пружин известны и указаны на рисунке.

39 Решение

40 1. Условие равновесия для верхнего блока F_{упр1} = 2T kx_1 = 2T \quad (1)

2. Условие нерастяжимости верхней нити (точка А) T = F_{упр2} T = 2k\Delta x_2 \quad (2)

3. Условие нерастяжимости нижней нити (точка В) F = F_{упр3} F = k\Delta x_3 \quad (3)

4. Условие равновесия нижнего блока T = 2F \quad (4)

Запишем еще раз kx_1 = 2T \quad (1) T = 2k\Delta x_2 \quad (2) F = k\Delta x_3 \quad (3) T = 2F \quad (4)

Из (3): \Delta x_3 = \frac{F}{k};

Из (2) и (4): 2k\Delta x_2 = 2F \Delta x_2 = \frac{2F}{2k} = \frac{F}{k};

Из (1) и (4): k\Delta x_1 = 2 \cdot 2F; \Delta x_1 = \frac{4F}{k}.

Для точки D: x_{общ} = \Delta x_3 + 2\Delta x_2 + 4\Delta x_1

Логика перемещений:

\Delta x_3 :

Точка В поднялась на x_3

\downarrow

Точка D опустилась на x_3

2\Delta x_2 :

Точка А поднялась на x_2

\downarrow

Блок 2 опустился на x_2

\downarrow

Каждая часть нити BD уменьшилась на x_2

\downarrow

точка D опустилась на 2x_2

4\Delta x_1 :

Верхний блок 1 опустился на x_1

\downarrow

Каждая часть нити AO_2 уменьшилась на x_1

\downarrow

Блок 2 опустился на 2x_1

\downarrow

Каждая часть ниточки DB уменьшилась на 2x_1

\downarrow

точка D опустилась на 4x_1

x_{общ} = \frac{F}{k} + \frac{2F}{k} + \frac{4 \cdot 4F}{k} = \frac{19F}{k} Ответ \frac{19F}{k}