Блоки Часть 2: Блоки

Задача 3

Условие

В системе, изображенной на рисунке, все N блоков имеют равные массы m , масса груза равна M . Определите натяжение нити в точке A . Все нити невесомы, трения в блоках нет.

41 Решение

42 Первый блок снизу 1) 2T_1 = mg + Mg T_1 = \frac{mg + Mg}{2} = mg + \frac{(Mg - mg)}{2} = \frac{2mg + Mg - mg}{2} = \frac{(Mg + mg)}{2}

2) 2T_2 = mg + T_1 2T_2 = mg + \frac{mg + Mg}{2} = \frac{2mg + mg + Mg}{2} = \frac{3mg + Mg}{2} T_2 = \frac{3mg + Mg}{4} = mg + \frac{(Mg - mg)}{4} = \frac{4mg + Mg - mg}{4} = \frac{3mg + Mg}{4} T_2 = mg + \frac{(Mg - mg)}{2^2}

3) 2T_3 = mg + T_2 = mg + \frac{3mg + Mg}{4} = \frac{7mg + Mg}{4} T_3 = \frac{7mg + Mg}{8} = mg + \frac{(Mg - mg)}{8} 2T_3 = \frac{8mg + Mg - mg}{8} = \frac{7mg + Mg}{8} T_3 = mg + \frac{(Mg - mg)}{2^3}

4) 2T_4 = mg + T_3 = mg + \frac{7mg + Mg}{8} = \frac{15mg + Mg}{8} T_4 = \frac{15mg + Mg}{16} = mg + \frac{(Mg - mg)}{16} = \frac{16mg + Mg - mg}{16} = \frac{15mg + Mg}{16} T_4 = mg + \frac{(Mg - mg)}{2^4}

T_N = mg + \frac{(Mg - mg)}{2^N} Ответ T_N = mg + \frac{(Mg - mg)}{2^N}