Блоки и рычаги

Задача 2

Условие

К концам невесомого рычага установленного на опоре через блок на нитях подвесили систему из однородного стержня массой m = 2 кг и неоднородного груза массой M . Определите, чему равна масса M , если система находится в равновесии. Массой нитей и блока пренебречь. Опора делит невесомый рычаг в соотношении 1:2.

25 Решение

26 \frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{2} \rightarrow l_2 = 2l_1 1) Правило моментов для верхнего рычага относительно А: T_1 2l_0 = 2T \cdot 4l_0 T_1 = 4T \quad (1)

2) Правило моментов для стержня m относительно В: B: mgL = T2L 2mg = T \cdot 2 \rightarrow T = \frac{mg}{2}

3) Правило моментов для стержня m относительно С: C: T_1 L = TL + T_2 L T_1 = T + T_2 \quad (3)

Из (1) и (3): 4T = T + T_2 T_2 = 3T = \frac{3mg}{2}

4) 1-ое условие равновесия груза с массой M : T_2 + T = Mg \frac{3mg}{2} + \frac{mg}{2} = Mg 2mg = Mg M = 2m = 4 кг

Ответ 4 кг

Задача 3

Условие

Человек массой M стоит на доске массой m , подвешенной с помощью тросов к блокам, как показано на рисунке. Расстояние между точками крепления доски к тросам равно L . Все тросы вертикальны. Определите расстояние, на котором должен стоять от края доски человек, и с какой силой он должен тянуть веревку, чтобы доска оставалась горизонтальной, с какой силой человек будет при этом действовать на доску.

22 Решение

23 1) На человека:

24 N + T = Mg \Rightarrow N = Mg - T \quad (1) 2) Для доски: 2T + T = mg + N

С учетом (1): 3T = mg + Mg - T 4T = mg + Mg T = \frac{mg + Mg}{4} = \frac{(m+M)g}{4} \quad (2)

3) Подставим (2) в (1): N = \frac{4Mg - mg - Mg}{4} = \frac{3Mg - mg}{4} \quad (3)

4) Чтобы доска оказалась горизонтальной, рассмотрим 2-ое условие равновесия для доски O_1 : 2Tx + mg\left(\frac{L}{2} - x\right) = T(L-x) 2Tx + mg\frac{L}{2} - mgx = TL - Tx mg\frac{L}{2} - TL = mgx - 3Tx

С учетом (2): mg\frac{L}{2} - \frac{(mg+Mg)L}{4} = \left(mg - \frac{3mg+3Mg}{4}\right)x \frac{2mgL - mgL - MgL}{4} = \left(\frac{4mg - 3mg - 3Mg}{4}\right)x mgL - MgL = (mg - 3Mg)x (m-M)L = (m-3M)x x = \frac{(m-M)L}{(m-3M)}

Ответ x = \frac{(m-M)L}{(m-3M)}; \quad T = \frac{mg+Mg}{4}; \quad N = \frac{3Mg-mg}{4}.