Графики Часть 2

Задача 8 Условие Когда хвост ползущего Удава поравнялся с пальмой, под которой сидела Мартышка, она, решив измерить длину Удава, побежала вдоль него и положила банан рядом с его головой. Затем Мартышка побежала обратно и положила второй банан рядом с кончиком хвоста. Потом пришел Попугай и измерил расстояние от пальмы до каждого из бананов, которые оказались равными 48 и 24 Попугаев. Найдите длину Удава в Попугаях, а также, во сколько раз Мартышка бегает быстрее, чем ползает Удав. Постройте зависимости координат Мартышки, головы и хвоста Удава от времени. Решение Пусть $L$ – длина Удава $L_1$ – расстояние от пальмы до головы Удава, когда ее догнала Мартышка. $L_2$ – расстояние от пальмы до хвоста Удава, когда его догнала Мартышка. Расстояние, которое пробежала Мартышка от хвоста до головы $L_1$ Расстояние от головы до хвоста $L_1 - L_2$ Т.е. в сумме Мартышка пробежала $2L_1 - L_2$ Удав за это время прополз $L_2$ Время их движения $t_1 = t_2 = t$ $\vartheta$ – скорость Мартышки, $u$ – скорость Удава $$\frac{\vartheta t}{ut} = \frac{2L_1 - L_2}{L_2}$$ $$\frac{\vartheta}{u} = \frac{2 \cdot 48 - 24}{24} = 3$$ С другой стороны расстояние, которое пробежала Мартышка до головы Удава $L_1 = \vartheta t$ $L_1 = длина Удава + расстояние, которое он прополз за это время$ $L_1 = l + ut$ $$\begin{cases} \vartheta t = L_1 \\ ut = L_1 - l \end{cases}$$ $$3 = \frac{48}{48 - l}$$ $$48 - l = \frac{48}{3}$$ $$l = 48 - 16 = 32$$ Ответ 3 раза, 32 попугая Задача 9 Условие Отставший пассажир начинает догонять поезд, движущийся со скоростью 10 км/ч. До двери вагона его отделяет расстояние 4 м. Скорость поезда постоянна. График зависимости скорости человека от времени приведен на рис. 1. Двери поезда шириной 2 метра плавно закрываются за 10 секунд, так, что зазор между ними меняется, как показано на рис. 2. Человек проходит в дверь, если зазор не меньше 0,6 м. Успеет ли пассажир попасть в поезд? Решение 1) Через 7 с уже некуда спешить. 2) Путь поезда за 7 с $$S_{поезда} = 2,77 \cdot 7 = 19,4 м$$ 3) Путь пассажира за 7 с $$S_{пассажира} = 2,5 + 1,667 + 6,667 + 9,725 = 20,6 м$$ 4) Через 7 с до двери расстояние $$L = 4 + 19,4 - 20,6 = 2,8 м$$ Ответ Пассажир не успеет попасть в поезд