Графики Часть 2: Графики

Задача 8

Условие

Когда хвост ползущего Удава поравнялся с пальмой, под которой сидела Мартышка, она, решив измерить длину Удава, побежала вдоль него и положила банан рядом с его головой. Затем Мартышка побежала обратно и положила второй банан рядом с кончиком хвоста. Потом пришел Попугай и измерил расстояние от пальмы до каждого из бананов, которые оказались равными 48 и 24 Попугаев. Найдите длину Удава в Попугаях, а также, во сколько раз Мартышка бегает быстрее, чем ползает Удав. Постройте зависимости координат Мартышки, головы и хвоста Удава от времени.

Решение

13 Пусть L – длина Удава L_1 – расстояние от пальмы до головы Удава, когда ее догнала Мартышка. L_2 – расстояние от пальмы до хвоста Удава, когда его догнала Мартышка. Расстояние, которое пробежала Мартышка от хвоста до головы

L_1

Расстояние от головы до хвоста

L_1 - L_2

Т.е. в сумме Мартышка пробежала

2L_1 - L_2

Удав за это время прополз

L_2

Время их движения

t_1 = t_2 = t

\vartheta – скорость Мартышки, u – скорость Удава \frac{\vartheta t}{ut} = \frac{2L_1 - L_2}{L_2} \frac{\vartheta}{u} = \frac{2 \cdot 48 - 24}{24} = 3 С другой стороны расстояние, которое пробежала Мартышка до головы Удава L_1 = \vartheta t

L_1 = длина Удава + расстояние, которое он прополз за это время

L_1 = l + ut \begin{cases}

\vartheta t = L_1 \\

ut = L_1 - l

\end{cases} 3 = \frac{48}{48 - l} 48 - l = \frac{48}{3} l = 48 - 16 = 32

Ответ 3 раза, 32 попугая

Задача 9

Условие

Отставший пассажир начинает догонять поезд, движущийся со скоростью 10 км/ч. До двери вагона его отделяет расстояние 4 м. Скорость поезда постоянна. График зависимости скорости человека от времени приведен на рис. 1. Двери поезда шириной 2 метра плавно закрываются за 10 секунд, так, что зазор между ними меняется, как показано на рис. 2. Человек проходит в дверь, если зазор не меньше 0,6 м. Успеет ли пассажир попасть в поезд?

29 Решение

30 1) Через 7 с уже некуда спешить.

2) Путь поезда за 7 с S_{поезда} = 2,77 \cdot 7 = 19,4 м 3) Путь пассажира за 7 с S_{пассажира} = 2,5 + 1,667 + 6,667 + 9,725 = 20,6 м 4) Через 7 с до двери расстояние L = 4 + 19,4 - 20,6 = 2,8 м

Ответ Пассажир не успеет попасть в поезд