Прямолинейное распространение света: Часть 3

Видео

Конспект

№7

Условие

В ясный безоблачный вечер лучи заходящего солнца попадают в затемнённую комнату через узкую горизонтальную щель в ставне. Длина щели a = 6 см, расстояние от окна до противоположной стены l = 3 м. Какова форма светового пятна на стене, если солнечные лучи падают на неё под прямым углом? Оцените размеры светового пятна. Что произойдёт с пятном при уменьшении ширины/длины щели?

Решение

Разобьем щель на малые участки, каждый из которых можно рассматривать как точечное отверстие. Солнечный свет, проходящий через каждое из таких отверстий, будет давать на стене круглое светлое пятно - изображение Солнца (как в камере-обскуре). Диаметр этого пятна d =\frac{Dl}{L}\approx 3 см (см. рис. а), где D - диаметр Солнца, L - расстояние от Земли до Солнца.

Пятно от всей щели является результатом наложения светлых кругов от каждой из точек, поэтому оно имеет форму полоски с закругленными краями (см. рис. б). Ширина полоски d\approx 3 см, она не зависит от ширины щели, пока ширина щели намного меньше \frac{Dl}{L} ; длина полоски a + d \approx9 см. Уменьшение ширины щели практически не влияет на размеры светового пятна, а ведет лишь к уменьшению его освещенности. Уменьшение же длины щели до величины, заметно меньшей d , приближает форму светового пятна к круговой. Однако если во время опыта случайно начнется солнечное затмение, то форма пятна станет серповидной, потому что это пятно - изображение Солнца. Тот же эффект можно изучать, наблюдая летом за формой светлых пятен на земле под кронами деревьев. Эти пятна имеют форму эллипсов, хотя они образованы солнечными лучами, прошедшими через промежутки неправильной формы в листве.

№8

Условие

Солнечные лучи, проходя сквозь маленькие отверстия в листве дерева, дают на земле светлые пятна в форме эллипсов одинаковой формы, но разных размеров. Большая ось самых крупных эллипсов a = 16 см, а малая ось b = 12 см. Какова высота H дерева? Под каким углом \alpha к горизонту падают солнечные лучи? Угловой размер солнечного диска \beta = 9,3\cdot10^{-3} рад.

Решение

Пустим лучи от краев солнечного диска через отверстие в листике. \alpha - угол между лучами и поверхностью земли, L - расстояние от отверстия до тени. Тогда \begin{cases}

\begin{aligned}

&\frac{H}{L}=\sin\alpha,\\

&b=L\operatorname{tg}\beta\approx L\beta,\\

&\sin\alpha=\frac{b}{a}

\end{aligned}

\end{cases}

\Rightarrow\quad

\frac{H\beta}{b}=\sin\alpha=\frac{b}{a}\quad\Rightarrow\quad H=\frac{b^2}{a\beta}\approx9,7 м.

2.10