Прямолинейное распространение света: Часть 1

Видео

Конспект

№1

Условие

Источник света диаметра D = 20 см расположен на расстоянии L = 2,0 м от экрана. На каком расстоянии x от экрана нужно поместить мячик диаметра d =

8,0 см, чтобы он не отбрасывал тени на экран, а давал только полутень? Прямая, проходящая через центры света и мячика перпендикулярна плоскости экрана.

Решение

2.1 Изобразим экран, источник ( \Delta OCE ) и мячик ( \Delta OAB ). \Delta OCE \sim \Delta OAB\quad\Rightarrow\quad\frac{d}{D}=\frac{x}{L}\quad\Rightarrow\quad x=L\frac{d}{D}=80 см. Тут же стоит рассмотреть случай сферических объектов. Ответ не изменится.

№2

Условие

На какой высоте H находится лампа над горизонтальной поверхностью стола, если тень от вертикально поставленного на стол карандаша длиной h = 15 см оказалась равной l = 10 см? Расстояние от основания карандаша до основания перпендикуляра на поверхность стола L = 90 см.

Решение

2.2 Проведем луч от источника света через верхний край карандаша. Получим подобные треугольнки \Delta OAB и \Delta OCD . Тогда \frac{H}{L+l}=\frac{h}{l}\quad\Rightarrow\quad H=\frac{h}{l}(L+l)=1,5 м.

№3

Условие

Палка, стоящая вертикально на горизонтальной площадке, освещаемой солнечным светом, имеет высоту h = 1,2 м и отбрасывает тень длиной L = 0,9 м. Палку начинают медленно наклонять в направлении отбрасываемой ею тени так, что её нижний конец не сдвигается с места. Длина тени при этом до определенного момента увеличивается, а потом начинает уменьшаться. Чему была равна максимальная длина тени от палки?

Решение

Пусть \alpha - угол между лучом и поверхностью площадки. Тогда \alpha=const, \operatorname{tg}\alpha=\frac{h}{L}, \sin\alpha=\frac{h}{\sqrt{h^2+L^2}}.

Длина тени максимальна, когда луч перпенликулярен карандашу. Тогда \frac{h}{L_{\max}}=\sin\alpha\quad\Rightarrow\quad L_{\max}=\frac{h}{\sin\alpha}=\frac{h\sqrt{h^2+L^2}}{h}=\sqrt{h^2+L^2}=1,5 м.