Закон отражения света: Часть 1

Видео

Конспект

Сформулируем ещё раз закон отражения света:

Луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр, восстановленный в точку падения лежат в одной плоскости, угол падения равен углу отражения.

2.1 Получим закон отражения из принципа Ферма. Пусть луч света вышел из точки А, отразился от зеркала и прошёл через точку В. Определим траекторию, на прохождение которой требуется минимальное время.

2.2 Для этого построим точку B’: опустим перпендикуляр на зеркало и отмерим такое же расстояние до зеркала.

2.3 Пусть луч света проходит через произвольную точку О зеркала. Заметим, что \mathrm{AO}+\mathrm{OB}=\mathrm{AO}+\mathrm{OB} ’.

2.4 Значит задача нахождения минимального пути от А до В через точку зеркала сводится к нахождению минимального пути от А до В’. Очевидно, что это прямая.

2.5 Тогда заметим, что \angle \mathrm{BO} ’ \mathrm{H}=\angle \mathrm{B} ’ \mathrm{O} ’ \mathrm{H} ( \mathrm{O} ’ \mathrm{H} - медиана биссектриса и высота равнобедренного треугольника), \angle \mathrm{B} ’ \mathrm{O} ’ \mathrm{H}=\angle \mathrm{AO} ’ \mathrm{O} (вертикальные), значит \alpha=\beta .

Построение изображения предмета в плоском зеркале. Для построения изображения точечного предмета в плоском зеркале рассмотрим два луча, падающих на зеркало: перпендикулярный и под произвольным углом. Сами лучи не пересекаются, пересекаются их продолжения. Значит изображение будет мнимым. Видно, что OS = OS’. Таким образом для построения изображения в плоском зеркале необходимо опустить перпендикуляр на зеркало и отложить такое же расстояние в полуплоскость за зеркалом. Обратим внимание, что для построения изображения не обязательно, чтобы предмет находился перед зеркалом, достаточно, чтобы он находился в полуплоскости перед зеркалом. Достаточно построить 2 произвольных луча, падающих на зеркало и заметить, что O S=O S ’.

2.6 Аналогичным образом мы можем построить изображение протяженного предмета. Оно будет мнимым, прямым, в натуральную величину.

2.7 Область видимости изображения. Для построения области видимости точечного изображения построим крайние лучи от точки изображения к крайним точкам зеркала. Область между ними и будет областью, откуда мы можем увидеть изображение. В случае протяженного предмета необходимо построить Аналогичные лучи из крайних точек изображения предмета. Пересечение полученных областей - область, откуда мы видим предмет полностью (закращена оранжевым). Объединение - область откуда мы видим предмет хотя бы частично (закрашена).

2.8 Уголковый отражатель. Рассмотрим систему из двух плоских зеркал, образующих между собой двугранный угол. Пусть угол между зеркалами равен \alpha=60^{\circ} . Посмотрим, сколько изображений даёт подобная система зеркал. Заметим, что Все изображения лежат на окружности с центром на ребре двугранного угла, образованного зеркалами, и проходящей через источник света. Первая пара изображений S_{1} и S_{2} получатся при отражении света от первого и второго зеркала. Следующие изображения будут образовываться при отражении получившихся мнимых источников S_{1} и S_{2} в зеркалах 2 и 1 соответственно. Полученные мнимые источники S_{12} и S_{21} снова отразятся в зеркалах 1 и 2 соответственно. Полученные источники S_{121} и S_{212} совпадут. Заметим, что источник может дать изображение только в том случае, если он находится перед отражающей поверхностью зеркала или её продолжением. Так как мнимые источники S_{121} и S_{212} находятся за продолжениями отражающих поверхностей зеркал 1 и 2, то свет от них больше отразиться не может. Таким образом в данной системе будет наблюдаться 5 изображений.

2.9 Движение в зеркалах.

\quad Пусть зеркало покоится, а источник S движется со скоростью V , перпендикулярной зеркалу по направлению к нему. В этом случае скорость изображения относительно земли будет равна V . Данный результат можно получить использую метод малых перемещений или с помощью перехода в СО зеркала. Обратим внимание, что скорость изображения относительно предмета равна 2 \mathrm{~V}

2.10 Пусть зеркало покоится, а источник S движется со скоростью V , параллельной зеркалу. В этом случае скорость изображения относительно земли будет равна V . Обратим внимание, что скорость изображения относительно источника равна 0.

2.11 Теперь пусть источник покоится, а зеркало движется со скоростью V по направлению к нему. В этом случае скорость изображения относительно зеркала будет равна V , а относительно земли 2 V .

2.12 Далее любое поступательное движение источника и зеркала можно рассматривать как суперпозицию трёх рассмотренных движений.

В случае вращательного движения ситуация будет аналогична. Если предмет двигается по окружности с угловой скоростью \omega , то и изображение будет также двигаться по окружности с той же угловой скоростью в противоположном направлении.

2.13 \quad Если же зеркало вращается с угловой скоростью \omega , изображение будет двигаться по окружности. Угловая скорость изображения относительно зеркала будет равна \omega , а угловая скорость изображения относительно источника 2 \omega .

2.14