Продольное увеличение: Часть 1

Видео

Конспект

Приведем построение оптической системы продольно расположенного предмета.

1 Обозначим на схеме расстояния для вывода формулы продольного увеличения

BO=d_B ;

OB^{\prime}={f}_{B} ;

AO=d_{A} ;

OA^{\prime}=f_{A} ;

1=AB - длина предмета стрелки (эль малая);

L=A^{\prime} B^{\prime} .

При этом F - const. Поскольку мы рассматриваем два конца стрелки, т.е. две крайние точки, то запишем две формулы тонкой собирающей линзы для точек А и В. \frac{1}{F}=\frac{1}{d_{A}}+\frac{1}{f_{A}}; \frac{1}{F}=\frac{1}{d_{B}}+\frac{1}{f_{B}}.

Приравняем эти выражения с одинаковой левой частью:

\frac{1}{d_{A}}+\frac{1}{f_{A}}=\frac{1}{d_{B}}+\frac{1}{f_{B}}; \frac{1}{d_{B}}-\frac{1}{d_{A}}=\frac{1}{f_{B}}-\frac{1}{f_{A}}.

Приведем к общей дроби и проведем перекрестную перестановку: \frac{d_{B}-d_{A}}{d_{B} d_{A}} =\frac{f_{B}-f_{A}}{f_{B} f_{A}}; \frac{d_{B}-d_{A}}{f_{B}-f_{A}} =\frac{d_{B}}{f_{B}} \frac{d_{A}}{f_{A}}.

Согласно схеме, видно, что d_{B}-d_{A}=l и f_{B}-f_{A}=L . Кроме этого, по формуле поперечного сечения \Gamma=f / d можно подставить \frac{d_{B}}{f_{B}}=\frac{1}{\Gamma_{B}} и \frac{d_{A}}{f_{A}}=\frac{1}{\Gamma_{A}} . После подстановки перевернем дробь: \frac{l}{L}=\frac{1}{\Gamma_{B}} \frac{1}{\Gamma_{A}}; \frac{L}{l}=\Gamma_{B} \Gamma_{A}=\beta .

Последнее полученное выражение называется формулой продольного увеличения, которую принято обозначать символом \beta . Из неё возникают два частных случая:

Для точечного источника в виде светящейся точки \Gamma_{A}=\Gamma_{B}=\Gamma , следовательно \beta=\Gamma^{2} ;

Если d_{A}=2F , то \beta=\Gamma .

Напомним, если объект располагается за двойным фокусом 2F , то рассматриваем уменьшенное изображение. Если между фокусами 2F и F , то увеличенное изображение. Если между фокусом F и оптическим центром O , то изображение мнимое.