Построение изображения в линзах: Часть 1

Видео

Конспект

Как бы не шёл вперёд научно-технический прогресс, на сегодняшний день техника без использования линз обойти не может. История физика знает, что некоторые изобретения человечества умирают и уходят, такие как пейджеры, о которых сегодня вспоминают с улыбкой. Но линзы как использовались, так и используются в современных разработках разного качества.

Линзы, как и любые изделия, обладают разным качеством исполнения. Одни из самых качественных линз производит немецкая компания Carl Zeiss, зарекомендовав свои линзы как самые качественные в мире (не реклама). Поэтому техника с использованием линз от данной фирмы обладает значительной стоимостью.

Линза - это прозрачное тело, ограниченное сферическими поверхностями.

Начнем с простого случая, когда радиусы кривизны поверхностей будут одинаковыми. На практике они бывают разными и на этом возникают задачи более повышенного уровня сложности.

Линзы разделяются на две группы: собирающие и рассеивающие.

1[1] Почему линзы так называются? Если на собирающую линзу падает параллельный поток световых лучей, то после прохождения лучи пересекаются в точке, которой называют точкой фокуса F . Рассеивающей линзой так называют, если параллельны лучи падают на нее и рассеиваются в пространстве таким образом, что их продолжение пересекаются в области до падения на линзу. Данная точка так же называется точкой фокуса этой линзы.

Сразу стоит отметить, в природе идеальных линз не бывает, поскольку они тоже имеют дефекты, которые носят название аберрации. Аберрации бывают двух видов: хроматическая, когда изображение, получаемое в точке фокуса, по краям окрашена в разные цвета, и сферическая, когда получаем нечеткое изображение в точке фокуса.

Кроме этого, отметим, что в литературе фокус собирающей линзы называют по-разному: задний фокус или действительный фокус, а фокус рассеивающей линзы - передний или мнимым фокус.

Собирающие линзы можно разделить на три группы:

2 Плоско-выпуклая - радиус кривизны одной из поверхностей стремится к бесконечности;

двояковыпуклая;

вогнуто-выпуклая.

Основное отличие собирающей линзы - толщина по центру больше, чем ее края ( a>b ).

Виды рассеивающей линзы:

плоско-вогнутая;

двояковогнутая;

выпукло-вогнутая.

Ее середина тоньше края ( a<b ). Далее познакомимся с основными понятиями геометрической оптики линз.

Главная оптическая ось линзы (ГГО) - это прямая, которая соединяет центры кривизны и поверхности линзы.

3 Если взять две окружности с разными радиусами, то их общая часть пространства (см. на рис.) будет определять двояковыпуклую или двояковогнутую линзу с разными радиусами кривизны. Линия пересечения центров этих окружностей и называется главной оптической осью линзы. Данное понятие следует запомнить в первую очередь.

Оптический центр линзы О называется так, когда луч, проходящий через этот центр, не испытывает преломление.

Точка фокуса F - это точка, в которой сходятся лучи, или продолжения лучей для рассеивающего типа, после прохождения линзы. В задачах всегда подразумевается наличие двух точек фокуса, располагающихся на равном расстоянии от оптического центра.

Фокальная плоскость - это плоскость, проходящая через точку фокуса перпендикулярно к главной оптической оси линзы.

Побочная оптическая ось - это прямая, проходящая через оптический центр О линзы под любым произвольным углом. Она не главная, но применяется для графических задач.

В задачах часто отмечают двойное фокусное расстояние, не играющее важной оптической роли для линзы, но необходимое в качестве ориентира расположения предмета.

Характеристики для изображения разделяются на три критерия:

изображение прямое или перевернутое относительно ГОО;

увеличенное или уменьшенное по сравнению с рассматриваемым предметом;

изображение действительное или мнимое. Если лучи собираются - действительное. Если пересекаются продолжения лучей мнимое (например, изображение на поверхности зеркала).

Рассмотрим все возможные случаи собирающей линзы: Важно, что какой-либо предмет изображаем в виде стрелки перпендикулярной к ГОО. Тогда мы говорим о поперечном увеличении. Расстояние предмета до линзы обозначим d , высота предмета h , высота изображения H . Поперечное увеличение рассчитывается по формуле: \Gamma=\frac{H}{h} . \Gamma - читается как «гамма большая».

4 Случаи собирающей линзы для перпендикулярного увеличения:

1 случай - предмет вынесен за двойной фокус ( d>2 F ).

Во всех случаях проводим построение трех лучей: через задний фокус, через оптический центр О, через передний фокус (см. рис.).

5 Изображение охарактеризуем как уменьшенное ( \Gamma < 1), действительное, перевернутое относительно ГОО.

2 случай - предмет расположен в точке фокуса (d=2F) . Расстояние, на котором предмет.

6 Если предмет расположен в двойном фокусе, он будет равным по величине изображению ( \Gamma=1 ), действительным, перевернутым относительно ГГО.

3 случай - предмет расположен между 2 F и F . В этом случае расстояние 2F>d>F . Изображение увеличенное ( \Gamma>1 ), действительное, перевернутое.

7 4 случай - предмет расположен в точке фокуса F (d=F) . Это единственный случай, когда изображения нет, т.к. лучи в правой части проходят параллельно и без пересечений.

8 5 случай - предмет расположен между фокусом F и линзой ( d<F ).

Получаем расходящиеся лучи. Продлим лучи назад и получаем изображение прямое, увеличенное ( \Gamma>1 ), мнимое. Данный тип характерен для лупы.

9 6 случай - для рассеивающей линзы при d>2F . Продолжение луча пройдет через фокус F . Второй луч проходит через оптический центр линзы. Точка пересечения этого луча с продолжением первого и есть верхняя точка изображения. Изображение уменьшенное, прямое, мнимое.

7 случай - рассеивающая линза ( d=F ). Изображение уменьшенное, прямое, мнимое. Самостоятельно построить систему для случаев 2F , между 2F и F . Всегда без исключения будет получаться уменьшенное, прямое, мнимое.