Прямолинейное распространение света: Часть 2

Видео

Конспект

№4

Условие

Оцените размер области поверхности Земли, где одновременно наблюдается солнечное затмение (полное или частичное). Радиус Солнца r_{c} = 7\cdot105 км, радиус Луны r_{л} = 1700 км, расстояние от Земли до Солнца R_{c} = 7\cdot108 км, от Земли до Луны R_{л} = 3,8\cdot10 5 км.

Решение

Луна отбрасывает расширяющийся конус полутени (см. рис. а). Поскольку вершина этого конуса (точка A ) лежит намного ближе к Луне и Земле, чем к Солнцу, можно считать, что угол \alpha практически совпадает с малым углом \beta=\frac{2r_{c}}{R_{c}} , под которым виден солнечный диск с Земли. На рис. а поверхность Земли рассматривается как «плоскость», нормальная к оси конуса полутени (т. е. считается, что Солнце в зените и область полутени захватывает небольшую часть поверхности Земли). Тогда диаметр области полутени BE = CD + 2BC = 2r_{л} + \alpha R_{л} = 2\bigg(r_{л} + r_{c}\frac{R_{л}}{R_{c}}\bigg)\approx 7000 км (это еще не настолько много, чтобы при оценочном расчете учитывать кривизну Земли). Если, как обычно, Солнце в момент затмения не в зените, то «плоскость» поверхности Земли образует с осью конуса угол, отличный от прямого. Из-за этого пятно полутени удлинится, но его максимальная ширина и в этом случае около 7000 км. Решенне 2. Воспользуемся тем известным фактом, что видимые с Земли размеры Солнца и Луны практически совпадают, поэтому вершина В конуса полной тени от Луны (заштрихованного на рис. б) находится вблизи поверхности Земли. На рис. б изображен случай, когда Солнце стоит в зените. Считая лучи 1 и 2, 3 и 4 практически параллельными из-за большой удаленности Солнца, получаем: AB = BC = 2r_{л} . Тогда ширина AC полутени примерно равна удвоенному диаметру Луны, т. е. AC \approx 7000 км.

№5

Условие

Над горизонтальной поверхностью расположено параллельно ей светящееся кольцо диаметром d = 2 м (рис. а). Между кольцом и поверхностью расположен соосный кольцу непрозрачный квадрат со стороной d . Расстояния от кольца до квадрата и от квадрата до поверхности равны H = 3 м (рис. б). Чему равна площадь полной (!) тени на горизонтальной поверхности? На рисунке тень изображена условно.

Решение

Площадь тени равна площади квадрата, т.е. S=d^2=4 м ^2 .

№6

Условие

6 Человек, рост которого равен h , идёт по краю тротуара с постоянной скоростью v . На расстоянии l от края тротуара стоит фонарный столб, на самом верху которого горит фонарь Ф. Высота столба равна H . Изобразите графически зависимость скорости движения по тротуару тени головы человека от координаты x . Поверхность тротуара горизонтальна, а его край представляет собой прямую линию.

Решение

Пусть точка C - источник света, точки A и B - тень головы и голова человека в начальный момент времени соответственно, а точки A_1 и B_1 - тень головы и голова человека спустя время t соотвтественно. Точка O_1 - положение человека спустя время t . Тогда \Delta AOB \sim \Delta AHC\quad\Rightarrow\quad\frac{AO}{AH}=\frac{h}{H}, HO=AH-AO\quad\Rightarrow\quad \frac{AH}{OH}=\frac{H}{H-h}. \Delta A_1O_1B_1\sim\Delta A_1HC\quad\Rightarrow\quad \frac{A_1O_1}{A_1H}=\frac{h}{H}\quad\Rightarrow\quad AA_1||OO_1. Таким образом, \frac{ut}{vt}=\frac{AH}{OH}=\frac{H}{H-h}\quad\Rightarrow\quad u=v\frac{H}{H-h}.

2.9