Законы геометрической оптики. принцип Ферма. Закон прямолинейного распространения света: Часть 2

Видео

Конспект

Закон преломления можно получить из принципа Ферма. Пусть луч света вышел из точки А, преломился и прошёл через точку В. Определим траекторию, на прохождение которой требуется минимальное время.

4.1 Пусть расстояние от точки А до зеркала равно y_{1} , от точки B до зеркала - y_{2} . Расстояние между A и B обозначим за l . Пусть время прохождения от А до В будет минимально, когда расстояние O H=x .

4.2 Запишем время движения от точки A до точки B , а затем найдём минимум функции.

\begin{aligned}

& t=\frac{\sqrt{y_{1}^{2}+x^{2}}}{v_{1}}+\frac{\sqrt{y_{2}^{2}+(l-x)^{2}}}{v_{2}} \\

& t^{\prime}=\frac{2 x}{\sqrt{y_{1}^{2}+x^{2}} \cdot v_{1}}+\frac{2(l-x) \cdot(-1)}{\sqrt{y_{2}^{2}+(l-x)^{2}} \cdot v_{2}}=0 \\

&\frac{x}{\sqrt{y_1^2+x^2}\cdot v_1}=\frac{l-x}{\sqrt{y_2^2+(l-x)^2}\cdot v_2} \\

&\frac{\sin \alpha_1}{v_1}=\frac{\sin \alpha_2}{v_2} \\

&\frac{\sin \alpha_1}{\sin \alpha_2}=\frac{v_1}{v_2} \Leftrightarrow \underline{n_1 \sin \alpha_1 = n_2 \sin \alpha_2}

\end{aligned} Часто закон преломления записывают через относительный показатель преломления: n_{21}=\frac{n_{2}}{n_{1}} .В этом случае закон будет выглядеть следующим образом: \frac{\sin \alpha_{1}}{\sin \alpha_{2}}=n_{21}

Проверка понимания 1

Какой принцип лежит в основе вывода закона преломления света?

A. Принцип независимости световых лучей.

B. Принцип Гюйгенса.

C. Принцип Ферма (принцип наименьшего времени).

D. Принцип прямолинейного распространения света.

Проверка понимания 2

Луч света переходит из среды с показателем преломления n_1 = 1{,}5 в среду с показателем преломления n_2 = 1{,}0 . Угол падения луча составляет 30^\circ . Найдите угол преломления.

Ответ выразите в градусах и округлите до целого числа.