Рычаги Часть 1: Рычаги

Задача 3

Условие

К потолку с помощью пружины и двух невесомых нерастяжимых нитей подвешена тонкая массивная доска (рис. а). Масса доски m = 1 кг . Система находится в равновесии, угол наклона доски равен \alpha = 30^\circ . К левому концу доски подвешивают груз массы M (рис. б). Оказалось, что при этом удлинение пружины в 2 раза больше, чем без груза, а угол наклона доски составляет по-прежнему \alpha = 30^\circ . Найдите массу груза M .

24 Решение

А)

25 1 условие: mg = T_1 + T_2 \quad (1) 2 условие: O: T_1 \cdot \frac{l}{2} = T_2 \cdot \frac{l}{2} T_1 = T_2 \quad (2) из (1) mg = 2T_1 T_1 = \frac{mg}{2} = 5 \text{Н} T_1 = kx = 5 \text{Н}

Б)

26 1 условие: Mg + mg = T_1' + T_2' \quad (3) 2 условие: O_1: T_1' \cdot \frac{l}{2} = Mg \cdot \frac{l}{2} + T_2' \cdot \frac{l}{2} \quad (4) T_1' = 2kx = 10 \text{ Н} T_1' = Mg + T_2' T_2' = (T_1' - Mg)

Подставим в (3) Mg + mg = T_1' + T_1' - Mg 2Mg = 2T_1' - mg Mg = T_1' - \frac{mg}{2} = 10 - 5 = 5 \text{Н} M = 0,5 \text{ кг}

Ответ 0,5 кг