Рычаги Часть 1: Рычаги

Задача 2

Условие

Два однородных стержня одинаковой длины с одинаковой площадью поперечного сечения S = 1,0 см ^2 могут свободно вращаться вокруг неподвижных горизонтальных осей O_1 и O_2 , расположенных на одной вертикали. Длина короткого участка каждого стержня l = 51 см, а длинного L = 105 см. Стержни находятся в равновесии благодаря нити AB . Верхний стержень изготовлен из стали.

1. Какова плотность материала нижнего стержня?

2. С помощью таблицы определите что это за материал.

3. Найдите силу F натяжения нити AB . Ускорение свободного падения g = 10 Н/кг.

22 Решение

23 m_{\text{верх}} = (l + L)S \cdot \rho_{\text{верх}} m_{\text{ниж}} = (l + L)S \cdot \rho_{\text{ниж}}

2 условие равновесия:

верхн: O_1: T \cdot l = m_{\text{в}}g \left(L - \frac{l+L}{2}\right) \quad (1)

ниж: O_2: T \cdot l = m_{\text{н}}g \left(\frac{l+L}{2}\right) \quad (2)

m_{\text{в}} \left(L - \frac{L+l}{2}\right) = m_{\text{H}} \frac{L+l}{2} \rho_{\text{B}}\left(\frac{2L - L - l}{2}\right) = \frac{m_{\text{H}}(L+l)}{2} \rho_{\text{B}}(L - l) = \rho_{\text{H}}(L + l) \rho_{\text{H}} = \frac{\rho_{\text{B}}(L - l)}{L + l} = \frac{7,8 \cdot 10^3 (105 - 51) \cdot 10^{-2}}{(105 + 51) \cdot 10^{-2}} = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} - \text{алюминий}

Из (2) T = \frac{m_{\text{H}}g(L + l)}{2l} = (l + L)\rho S g (L+l) T = \frac{156 \cdot 10^{-2} \cdot 1 \cdot 10^{-4} \cdot 2,7 \cdot 10^3 \cdot 156 \cdot 10^{-2}}{2 \cdot 51 \cdot 10^{-2}} = 6,44 \text{ Н}

Ответ 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} ; 6,44 Н