Иррациональные уравнения Часть 3: Часть 2

Видео

Конспект

Графический способ решения иррациональных уравнений

Решение графическим способом удобно, если возведение в квадрат приводит к уравнению высокого порядка, а график иррациональной функции не очень сложно строить.

Пример 1.34.

Условие

Найдите все положительные решения уравнения \sqrt{5-4x}=x^2.

Решение

Irrac_18 Построим графики функции y_1(x)=\sqrt{5-4x} , определенной при x\leqslant \frac{5}{4} , и функции y_2(x)=x^2 (рис. 1). По условию задачи нас интересует только решения, удовлетворяющие условию x\geqslant 0 . Нетрудно видеть, что точка (1;1) является точкой пересечения графиков функций y_1(x) и y_2(x) . Других точек пересечения нет в силу того, что одна из функций является монотонно возрастающей,а вторая - монотонно убывающей.

Ответ 1 .

Задача 1.35.

Условие

Найдите все отрицательные решения уравнения \sqrt{5+4x}=x^2 .

Решение

Построим график обеих функций: y_1=\sqrt{5+4x} и y_2=x^2 . Нас интересуют только отрицательные решения, по графику видно что в этой области пересечение происходит в точке x=-1 . Подстановкой убеждаемся, что точка найдена верно. Других решений в силу монотонности обеих функций нет.

Ответ -1 .