Наблюдение волновых эффектов: Семинар 2

Задача 7

Условие

9

Спектр излучения точечного источника состоит из двух линий - с длинами волн \lambda_{1}=720 нм (красный цвет) и \lambda_{2}=480 нм (синий). Излучение этого источника с помощью оптической системы преобразована в два пучка параллельных лучей, которые направляют на одну и ту же область плоского экрана, так что один из пучков падает на экран под углом \alpha=0,2^{\circ} к нормали, а второй - под углом \beta=0,3^{\circ} (лучи обоих пучков подходят к нормали с одной стороны). Опишите период наблюдаемой интерференционной картины (в ее центральной области, вблизи главного интерференционного максимума).

Решение

Здесь мы снова имеем дело с интерференцией когерентных параллельных пучков, но теперь мы наблюдаем наложение двух «линейчатых» интерференционных картин - для каждой длины волны. Положение главного интерференционного максимума ( m=0 ) не зависит от длины волны, а вот ширина интерференционной полосы - зависит: она равна \Delta_{1,2}=\frac{\lambda_{1,2}}{\beta-\alpha}=\frac{1800 \lambda_{1,2}}{\pi} . Отметим: \Delta_{1} \approx 0,4125 мм, \Delta_{2} \approx 0,2750 мм, причем есть точное соотношение \Delta_{1}=\frac{3}{2} \Delta_{2} . Поскольку ширины интерференционных полос оказались рационально кратными, у интерференционной картины действительно есть точный период - на два интервала интерференционной картины красного цвета приходится три интервала интерференционной картины синего, причем в начале каждого периода есть «совмещенная» линия смеси красного и синего:

10

Эта структура периодически повторяется с периодом 2 \Delta_{1} \approx 0,825 мм.

Ответ см рисунок.