Наблюдение волновых эффектов: Семинар 2

Задача 3

Условие

image.png Точечный монохроматический источник света ( \lambda=500 нм) расположен на расстоянии h=2 мм от поверхности плоского зеркала. На расстоянии L=4 м от него перпендикулярно зеркалу установлен плоский экран, на котором наблюдается интерференционная картина. Найдите ширину интерференционной полосы \Delta , т.е. расстояние между двумя соседними светлыми полосами на экране.

Решение

image.png В данном случае изображение источника в зеркале играет роль второго источника, когерентного с первым. Отметим, насколько жестким являются требования к «точечности» источника: он явно должен быть намного меньше 2 мм (а этот размер явно много меньше 4 м). Введем на экране координату x , отсчитываемую от зеркала, и посчитаем оптическую разность хода лучей, интерферирующих в точке с этой координатой на экране. Для луча, идущего непосредственно от источника, длина пути s_{1}=\sqrt{L^{2}+(x-h)^{2}}=L \sqrt{1+\frac{(x-h)^{2}}{L^{2}}} \approx L+\frac{(x-h)^{2}}{2 L}. Аналогично для луча, идущего с отражением от зеркала s_{2}=\sqrt{L^{2}+(x+h)^{2}} \approx L+\frac{(x+h)^{2}}{2 L} .

Но нам также нужно учесть, что по дороге этот луч отражается от оптически более плотной среды, так что к его оптической длине хода нужно добавить половину длины волны. Следовательно, \Delta d=\frac{\lambda}{2}+s_{2}-s_{1} \approx \frac{\lambda}{2}+\frac{2 h x}{L} . Условие максимумов дает: \Delta d=m \cdot \lambda \Rightarrow x_{m} \approx \frac{\lambda L}{2 h}\left(m-\frac{1}{2}\right), \quad m=1,2, \ldots Таким образом, ширина интерференционной полосы \Delta=\frac{\lambda L}{2 h}=0,5 мм. Обратите внимание, какие жесткие условия на параметры системы (малость h и большая величина L ) нам пришлось использовать, чтобы добиться этого (не очень-то впечатляющего при наблюдении глазами) результата.

Ответ \Delta = 0,5 мм.