Наблюдение волновых эффектов: Семинар 2

Задача 5

Условие

image.png Источник, испускающий свет с длиной волны \lambda=628 нм, помещен в главный фокус тонкой собирающей линзы (см. рисунок). За линзой на небольшом расстоянии размещена «бипризма» (двойная призма), основание которой параллельно линзе, а угол при основании \alpha=0,5^{\circ} . Ширина основания D=27 см. На каком расстоянии за бипризмой нужно разместить экран, параллельный ee основанию, чтобы наблюдать на нем максимальное число полос интерференционной картины? Показатель преломления вещества бипризмы равен 1,4 . Чему равно это (т.е. максимально возможное) число полос?

Решение

image.png На каждую из половинок бипризмы падает нормально параллельный пучок лучей, и обе половины поворачивают лучи на один и тот же угол, так что после бипризмы мы имеем два параллельных пучка, сходящихся «навстречу» друг другу. Так как угол при основании бипризмы мал, угол поворота лучей \beta \approx(n-1) \alpha=0,4 \cdot \alpha=0,2^{\circ} . Поскольку это одна из стандартных схем двухлучевой интерференции (интерференция когерентных параллельных пучков), то воспользуемся соответствующей формулой для ширины интерференционной полосы: \Delta=\frac{\lambda}{2 \beta}=\frac{\lambda}{2(n-1) \alpha} \approx 0,09 мм. Выполнив построение хода лучей, обнаруживаем, что в области перекрытия этих параллельный пучков (имеющей в сечении форму ромба) есть положение экрана, отвечающее максимальной ширине интерференционной картине, равной D / 2 . Нетрудно заметить, что в этом положении расстояние от бипризмы до экрана L=\frac{D}{4} ctg(\beta) \approx \frac{D}{4 \beta} \approx \frac{D}{4(n-1) \alpha} \approx 19,34 м. Это требует достаточно больших пространств и достаточно яркого источника. Зато наблюдаемое (максимальное) число полос N_{\max}=\frac{D}{2 \Delta} \approx \frac{(n-1) \alpha D}{\lambda} \approx 1500 .

Ответ Если установить экран на расстоянии L \approx 19,34 м от бипризмы, будет наблюдаться N_{\max} \approx 1500 полос интерференции.