Основные положения МКТ. Изопроцессы в газах

Пример 3

Условие

На рисунке 10 изображён график газового процесса, состоящего из четырёх этапов. В состояниях 2 и 4 температура газа одинакова: T_{2}=T_{4} . Выразите эту температуру через температуру газа T_{1} в состоянии 1 и температуру газа T_{3} в состоянии 3 .

Решение

Запишем для перехода между состояниями 1-2 и 3-4 закон Шарля \frac{p_{1}}{T_{1}}=\frac{p_{2}}{T_{2}}, \frac{p_{3}}{T_{3}}=\frac{p_{4}}{T_{4}} . Учтём, что T_{2}=T_{4}, p_{2}=p_{3}, p_{4}=p_{1} . Тогда второе уравнение можно переписать в виде \frac{p_{2}}{T_{3}}=\frac{p_{1}}{T_{2}} . Разделив полученное выражение на первое выражение, получим T_{2}=T_{4}=\sqrt{T_{1} T_{3}} .

Пример 4

Условие

За время, в течение которого пузырёк воздуха всплывает со дна озера на поверхность, его объём увеличивается в 6 раз. Считайте расширение газа в пузырьке изотермическим, а давление воздуха над озером равным нормальному атмосферному давлению. а) Чему равно давление вблизи дна озера? б) Чему равна глубина озера?

Обозначим давление воздуха в пузырьке, находящемся у поверхности воды p_{2}=p_{\text {атм }} , объём пузырька в этот момент V_{2}=6 V_{1} (по условию). Давление вблизи дна озера складывается из атмосферного и гидростатического: p_{1}=p_{\text {атм }} +\rho g h .

Используя закон Бойля - Мариотта для изотермического расширения воздуха в пузырьке, получаем, что давление p_{1}=6 p_{2}=6 \cdot 10^{5} Па. Откуда находим глубину озера h=\frac{6 p_{1}}{\rho g}=\frac{6 \cdot 10^{5}}{10^{3} \cdot 10}=60 \text{ м}.