Распространение волн. Наложение волн. Когерентность: Лекция 2

Пример 3

Условие

image.png Пусть два когеретных источника расположены на расстоянии d друг от друга, а интерференция наблюдается на плоском экране, расположенном параллельно линии, соединяющей источники, на расстоянии L \gg d от них. Вся система расположена в вакууме, и оптическая длина пути лучей совпадает с геометрической ( n=1 ). Найдем положение светлых полос интерференционной картины.

Решение

Положение точки наблюдения на экране будем описывать координатой x , отсчитываемой от срединного перпендикуляра к отрзку, соединяющему источники (см. рисунок). Тогда разность хода между лучами, пришедших в эту точку от двух источников \Delta d=\sqrt{L^{2}+\left(x+\frac{d}{2}\right)^{2}}-\sqrt{L^{2}+\left(x-\frac{d}{2}\right)^{2}} \approx L \cdot \frac{1}{2 L^{2}}\left\{\left(x+\frac{d}{2}\right)^{2}-\left(x-\frac{d}{2}\right)^{2}\right\}=\frac{d}{L} x, (мы воспользовались формулой \sqrt{1+\varepsilon} \approx 1+\frac{\varepsilon}{2} , ошибка которой менее \varepsilon^{2} ). В этой точке наблюдается интерференцинный максимум m -го порядка, если \frac{d}{L} x=m \cdot \lambda \quad \Rightarrow \quad x_{m}=m \cdot \frac{\lambda L}{d} .

Ответ x_{m}=m \cdot \frac{\lambda L}{d}.

Расстояние между соседним максимумами (эту величину называют шириной интерференционной полосы), как видно из полученной формулы, равно \Delta=\frac{\lambda L}{d} . Именно благодаря близости источников ( L \gg d ) она может иметь удобную для наблюдения «глазами» величину. Нетрудно понять, что светлые полосы на расстоянии порядка длины световой волны различать невооруженным глазом практически невозможно.