Распространение волн. Наложение волн. Когерентность: Лекция 2

Пример 1

Условие

Пусть у нас есть источник, который испускает световой сигнал, и в ИСО, связанной с источником, частота сигнала равна \nu_{0} . В ИСО, связанной с приемником, принимающим этот сигнал, источник движется - удаляется от приемника по «лучу зрения» со скоростью V \ll c . Какова частота сигнала, принимаемого приемником?

Решение

Испускание источником волны с частотой \nu_{0} означает, что два «гребня» волны уходят от источника с периодом T_{0}=\frac{1}{\nu_{0}} . Однако, если источник удаляется от наблюдателя со скоростью V , то более поздний «гребень» не только уходит от источника позже на T_{0} , но и проходит от излучателя до источника большее расстояние, и «запаздывает» дополнительно на время \Delta T=\frac{V T_{0}}{c} (где c - скорость света). Поэтому T=T_{0}+\Delta T=\left(1+\frac{V}{C}\right) T_{0}, и поэтому \nu =\frac{\nu_{0}}{1+V / c} \approx \nu_{0}\left(1-\frac{V}{c}\right).

Ответ \nu \approx \nu_{0}\left(1-\frac{V}{c}\right) .

В последнем выражении мы использовали малость отношения скоростей и записали результат с точностью до поправки первого порядка по этому отношению. Сдвиг частот излучений, принимаемых от движущегося источника, называют эффектом Доплера. Как мы увидели, при удалении приемника и источника друг от друга происходит красное смещение сигнала - его частота уменьшается. Легко понять, что при сближении мы будем наблюдать фиолетовое смещение (частота будет увеличиваться). Красное смещение частот в атомных спектрах позволило астрономам увидеть разбегание галактик в наблюдаемой части Вселенной (дальние галактики удаляются от Солнечной системы). Более того, измерение этих смещений позволили Хабблу открыть закон, связывающий скорость удаления галактик и расстояние между ними. Причем связь оказалась очень простой: скорость прямо пропорциональна расстоянию: \vec{V} \approx H \cdot \vec{r} , где «постоянная» Хаббла H \approx 7 \cdot 10^{-11} лет^{-1} . Впоследствии этот факт стал одним из оснований для космологической модели Большого Взрыва.

Важнейшее обстоятельство в теории электромагнитных волн в вакууме - то, что уравнения, описывающие электромагнитные колебания в вакууме - линейные. Нелинейные эффекты появляются только из-за влияние сложной среды или для волн настолько большой амплитуды, что там уже не работает «классическая» линейная терия. Линейность позволяет записывать решения уравнений в виде «наложения» (суперпозиции) более простых решений. В частности любую периодическую электромагнитную волну в линейной теории можно представить в виде суперпозиции гармонических вол, каждая из которых имеет фиксированную частоту - монохроматических волн. Набор частот монохроматических волн, из которых составляется изучаемый сигнал, называют частотным спектром этого сигнала. Как видно, в линейной теории можно сосредоточиться на изучении монохроматических волн - другие можно комбинировать из них. Значит, нам важно понять, как «работает» такое комбинирование.