Распространение волн. Наложение волн. Когерентность

Рассмотрим суммирование двух монохроматических волн (для простоты распространяющихся вдоль одной оси $x$, и с одинаковым направлением оси, вдоль которой происходят колебания напряженности электрического поля, так что напряженности можно складывать просто как числа): $$E_{1}=E_{1 m} \cdot \cos \left(\omega_{1} t-k_{1} x+\varphi_{1}\right) \quad и \quad E_{2}=E_{2 m} \cdot \cos \left(\omega_{2} t-k_{2} x+\varphi_{2}\right).$$ Суммарная интенсивность пропорциональна: $$ \left(E_{1}+E_{2}\right)^{2}=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}+2 E_{1 m} E_{2 m} \cdot \cos \left(\omega_{1} t-k_{1} x+\varphi_{1}\right) \cdot \cos \left(\omega_{2} t-k_{2} x+\varphi_{2}\right) . $$ Последнее слагаемое преобразуется к виду: $$ E_{1 m} E_{2 m}\left\{\cos \left[\left(\omega_{1}+\omega_{2}\right) t-\left(k_{1}+k_{2}\right) x+\varphi_{1}+\varphi_{2}\right]+\cos \left[\left(\omega_{1}-\omega_{2}\right) t-\left(k_{1}-k_{2}\right) x+\varphi_{1}-\varphi_{2}\right]\right\}, $$ и в случае $\omega_{1} \neq \omega_{2}$ или случайного изменения начальных фаз от периода к периоду эти слагаемые после усреднении по времени дают ноль. В этом случае энергия суммарной волны в любом месте равна сумме энергий волн, но у когерентных волн, то есть у волн одинаковой частоты с постоянной разностью фаз это не так: для их средняя наблюдаемая интенсивность зависит от этой разности фаз: $$ I=\varepsilon_{0} c\left[\frac{1}{2} E_{1 m}^{2}+\frac{1}{2} E_{2 m}^{2}+E_{1 m} E_{2 m} \cos \left(\varphi_{1}-\varphi_{2}\right)\right]=I_{1}+I_{2}+2 \sqrt{I_{1} I_{2}} \cos \left(\varphi_{1}-\varphi_{2}\right) . $$ Ясно, что полная энергия волн от их «смешивания» не изменилась, но в разных точках пространства сдвиг фаз колебаний напряженности может быть различна, и наблюдаемая интенсивность волны в разных точках становится разной. Это означат, что энергия волн может перераспределяться в пространстве из-за их смешивания. Это явление называют интерференцией волн . Последнее (зависящее от разности фаз) слагаемое в формуле для общей интенсивности тоже часто называют интерференционным. Здесь важно не пропустить один принципиальный момент. В наших рассуждениях появилось важнейшее понятие теории колебаний - понятие когерентности . Как мы увидели, некогерентные волны не интерферируют - в энергетическом отношении они просто накладываются друг на друга, и лишь для когерентных возможна интерференция. При использовании обычных источников света добиться когерентности разных источников нереально: если светить двумя разными фонариками на один экран (даже снабдив фонарики стеклами одинакового цвета), увидеть интерференцию нельзя. И в прежние («долазерные») времена для наблюдения интерференции света использовали наложение световых волн от одного и того же источника. Дело здесь в том, что в оптическом диапазоне реальными источниками света являются отдельные атомы светящегося тела, а их нелегко заставить светить «синхронно». Обычно «вспышки» от отдельных атомов накладываются друг на друга совершенно случайно. Так что для обеспечения когерентности нужны либо квантовые технологии (позволяющие обеспечить корреляцию между излучением разных атомов), либо мы должны накладывать друг на друга сигналы от одних и тех же атомов. Высвечивание атомов происходит за очень малое время, так что для обеспечения когерентности сигналы от одного атома, пришедшие в точку наблюдения разными путями, не должны «запаздывать» одни по отношению к другому на время, превышающее это время «высвечивания». Максимальный сдвиг по времени световых сигналов, при которых они еще сохраняют когерентность, называют временем когерентности этих сигналов. Из наших рассуждений следует, что для неквантовых источников время когерентности по порядку величины соответствует времени высвечивания атомов. По этой причине времена когерентности «нелазерных» источников обычно не превосходят $10^{-8}$ с, или даже намного меньше этой величины. У источников, использующих квантовые технологии, времена когерентности могут быть намного больше - от миллисекунд (это очень много!) вплоть до секунд! Итак, давайте еще раз сформулируем определение основных понятий этой лекции: Когерентность - волны (и их источники) считаются когерентными, если они имеют одинаковую частоту и постояниую разность фаз. Интерференция - явление перераспределения энергии колебаний в пространстве при наложении двух или более когерентных волн.