Распространение волн. Наложение волн. Когерентность: Лекция 2

Условие максимумов и минимумов интерференции

В среде с показателем преломления n скорость (а вместе с ней и длина) волны уменьшаются. Если обозначить \lambda^{\prime} (и соответственно k^{\prime} ) длину волны и волновое число в среде, то изменение фазы волны при прохождении расстояния x можно записать как k^{\prime} x=\frac{2 \pi}{\lambda^{\prime}} x=\frac{2 \pi n}{\lambda} x=k \cdot n x \equiv k, (то есть оно равно изменению фазы волны «без учета» изменения ее длины при прохождении расстояния d ). Величину d \equiv n x называют оптической длиной хода волны. Ясно, что именно разность оптических длин хода волн, пришедших в точку наблюдения от точек, в которых они не имели фазового сдвига (были синфазны), и определяет разность фаз интерферирующих волн в точке наблюдения: \Delta \varphi=2 \pi \frac{\Delta d}{\lambda} . Таким образом, результирующая интенсивность в точке наблюдения I=I_{1}+I_{2}+2 \sqrt{I_{1} I_{2}} \cos \left(2 \pi \frac{\Delta d}{\lambda}\right) .

Нетрудно заметить, что в общем случае двулучевой интерференции (т.е. при интерференции двух когерентных волн) амплитуда суммарного колебания максимальна и равна сумме амплитуд волн, если оптическая разность хода равна целому числу длин волн («условие максимумов»): \Delta d=d_{2}-d_{1}=m \cdot \lambda, \quad m \in Z , (при этом суммарная интенсивность I_{\max }=I_{1}+I_{2}+2 \sqrt{I_{1} I_{2}}=\left(\sqrt{I_{1}}+\sqrt{I_{2}}\right)^{2} ).

С другой стороны, амплитуда суммарного колебания минимальна и равна разности амплитуд волн, если оптическая разность хода равна нечетному числу длин полуволн («условие минимумов»): \Delta d=(2 m+1) \cdot \frac{\lambda}{2}, \quad m \in Z , (суммарная интенсивность I_{\min }=I_{1}+I_{2}-2 \sqrt{I_{1} I_{2}}=\left(\sqrt{I_{1}}-\sqrt{I_{2}}\right)^{2} ).

Если интерференция световых волн происходит на экране, то мы можем наблюдать интерференционную картину - чередование максимумов и минимумов (светлых и темных полос). Целое число m называют порядком интерферениии. В задачах обычно рассматриваются две схемы интерференции: интерференция волн от двух близкорасположенных точечных источников и интерференция двух сходящихся под малым углом плоских волн. Поэтому анализ результата интерференции обычно сводится к вычислению оптической разности хода интерферирующих волн от общей поверхности постоянной фазы. При этом следует учесть, что при отражении от оптически более плотной среды (т.е. среды с большим n ) фаза волны сдвигается на \pi . Поэтому к оптической длине хода волны, испытывающей такое отражение, следует прибавлять половину длины волны.