Прямоугольные треугольники: Часть 4

Видео

Конспект

Задача 3.12.

Условие

В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведены высота и медиана. Найдите отношение большего катета к меньшему, если отношение высоты к медиане равно \frac{12}{13} .

Решение

3.12 Пусть угол C в треугольнике ABC прямой, CH=h - высота, CM=m - медиана, \frac{m}{h}=\frac{12}{13} . обозначим также BC=a;~AC=b . Тогда \left\{ {\begin{array}{l}

a^2+b^2=(2m)^2, \\

ab=2hm,\\

\frac{m}{h}=\frac{12}{13}.

\end{array}} \right. Решаем эту систему и получаем ответ.

Ответ \frac{3}{2} .

Задача 3.13.

Условие

Найдите биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника с катетами 24 и 18 см.

Решение

3.5 Пусть в треугольнике ABC с прямым углом C AC=24, ~ BC=18 . Тогда гипотенуза AB=30 . Биссектриса AD угла A делит сторону BC в отношении 24:30 : CD=8; DB=10 . Тогда AD=\sqrt{24^2+8^2}=8\sqrt {10} . Аналогично можно найти и вторую биссектрису.

Ответ 9 \sqrt 5 ; 8 \sqrt{10} см.