УТБ и переходные процессы: Часть 3

Видео

Конспект

Задача 4

Условие

Экспериментатор Глюк исследовал тепловые свойства жидкости. Он налил 100 г. глицерина в калориметр с подогревом с включил прибор в сеть. Результаты эксперимента приведены на графике I (рис.1). Вечером к нему пришел теоретик Баг. Он долил в калориметр некоторое количество глицерина и повторил измерения (график II на том же рисунке). Сколько граммов глицерина долил Баг?

6

Решение

Количество теплоты можно найти как произведение мощности нагревателя на выбранный интервал времени. Учитывая, что мощность нагревателя всегда остается постоянной , записываем два уравнения. Для подстановки данных необходимо считать точки с графика и найти разность температур для двух графиков.

$$

\begin{gathered}

\Delta \tau=50 с \quad \Delta t_{1}=30^{\circ}C \\

\Delta t_{2}=20^{\circ}C

\end{gathered}

$$

Далее составляем уравнения и решаем задачу.

$$

\begin{aligned}

& P\Delta \tau = cm\Delta t_1\\

& P\Delta \tau = c(m+\Delta m)\Delta t_2\\

& \Delta m = m\left(\frac{\Delta t_1}{\Delta t_2} - 1\right) = 50 г

\end{aligned}

$$

Ответ $\Delta m = 50$ г.

Задача 5

Условие

В калориметре находится 1 литр воды при температуре $15{ }^{\circ}C$. В воду опускают лед массой 1 кг. при температуре $-10^{\circ}C$. Найти температуру системы после установления теплового равновесия. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/кг К, удельная теплоемкость льда 2100 Дж/кг К, удельная теплота плавления льда 3,3 ${ }^{*} 10^{5}$ Дж/кг.

Решение

Рассмотрим варианты смеси "вода-лёд":

1) весь лёд растаял

2) вся вода замёрзла

3) будет смесь вода и лёд

$Q_1$ - вода остывает до $0^{\circ}$C

$$

Q_1 = c_{в}m_{в}(t_1-t_0)=4200\cdot 1000 \cdot 1 \cdot 10^{-3} \cdot (0-15) = -63000 Дж - выделится

$$

$Q_2$ - лёд нагревается до $0^{\circ}$C

$$

\begin{aligned}

& Q_2=c_{л}m_{л}(t_0-t_2)=2100\cdot 1 \cdot (0-(-15)) = 21000 Дж \quad \Rightarrow \\

& \Rightarrow \quad \Delta Q = -63000 + 21000 = 42000 Дж - останется на плавление льда

\end{aligned}

$$

$m_{л}$ - масса растаявшего льда

$$

Q_3 = \lambda m_x \quad \Rightarrow \quad m_x = \frac{\Delta Q}{\lambda} = \frac{42000}{330000} = \frac{42}{330} \approx 0,13 кг = 130 г

$$

$$

\begin{aligned}

& m_{воды} = 1+0,13 = 1,13 кг \quad (вода) \\

& m_{льда} = 1-0,13 = 0,87 кг \quad (лёд)

\end{aligned}

$$

Температура смеси $0^{\circ}$C.

Ответ $0^{\circ}$C.