Закон Ньютона-Рихмана

Закон Ньютона — Рихмана

Часто при решении задач мы сталкиваемся с фразой «Теплопотерями пренебречь». Условие «Теплопотерями пренебречь» описывает идеализированную ситуацию, в которой вся теплота остаётся внутри системы. В реальных процессах теплопотери необходимо учитывать.

Пример

Горячие тела отдают теплоту окружающей среде. Например, оставленная кружка горячего чая постепенно остывает.

Для учёта теплопотерь используется закон Ньютона — Рихмана. Теплопотери могут быть указаны в условии явно или подразумеваться, поэтому условия задачи необходимо внимательно анализировать.

Закон Ньютона — Рихмана

Количество теплоты, передаваемое через поверхность за единицу времени, — мощность теплопередачи, определяется коэффициентом теплопередачи, площадью поверхности и разностью температур:

N = \frac{Q}{\tau} = \alpha S(t_{г} - t_{х}).

Здесь особенно важно следовать направлению изменения температуры: температура горячего тела t_{г}\ минус температура холодного тела t_{х} .

Обратим внимание, в формуле Q = cm\Delta t величина \Delta t — разность конечной и начальной температур. А в законе Ньютона — Рихмана разность температур связана с направлением теплового потока: теплопередача идёт от горячего тела к холодному. Поэтому из температуры горячего тела вычитается температура холодного.

В физике существуют разные потоки: световой, магнитный, тепловой. В данном случае рассматривается количество теплоты, передаваемое за единицу времени.

В разных учебниках встречаются разные обозначения величин в законе Ньютона — Рихмана. Главное — понимать физический смысл: речь идёт о мощности теплового потока, то есть о количестве теплоты, передаваемом за единицу времени.

Температуру и время удобно обозначать разными буквами, чтобы не перепутать их при преобразовании формул.

Пример

Раньше деревянные рамы на зиму проклеивали специальной бумагой. Закрытие щелей уменьшало потери теплоты.

Пусть температура на улице 0{^\circ}C\text{,} а в доме необходимо поддерживать 22{^\circ}C\text{.} Для этого требуется топить печь или включать обогреватель. Процесс теплопередачи будет идти со всей поверхности дома. Поэтому дома различаются по конструкции: деревянные, кирпичные, блочные. В том числе они отличаются способностью сохранять тепло, то есть не проводить его достаточно быстро.

Изучением теплопередачи занимается теплотехника. Тепловой поток может быть спокойным, ламинарным, или вихревым, турбулентным. Пример турбулентности — движение воздуха, вызывающее тряску во время полёта самолёта.

Закон Ньютона — Рихмана говорит о том, как тепло передаётся от одной среды к другой через некоторую поверхность.

Коэффициент теплопередачи

Коэффициент теплопередачи часто обозначают буквой k\text{.} Из формулы закона он выражается следующим образом

\alpha = \frac{N}{S(t_{г} - t_{х})} = \frac{Q}{\tau S(t_{г} - t_{х})}

Этот коэффициент пропорциональности показывает, какое количество теплоты будет теряться с данной поверхности за единицу времени. Если расписать мощность как N = Q/\tau\text{,} это становится более очевидным.

Коэффициент зависит от свойств поверхности, через которую передаётся теплота, в том числе от материала и пористости. Сама формула не раскрывает эту зависимость.

Отсюда видна и размерность коэффициента. Проще всего записать её так

\lbrack\alpha\rbrack = \left\lbrack \frac{Вт}{м^{2} \cdot К} \right\rbrack

Разность температур имеет одинаковое числовое значение в градусах Цельсия и кельвинах. Поэтому в единицах коэффициента можно встретить как кельвин, так и градус Цельсия.

Пример

Для воды коэффициент \alpha_{H_{2}O} составляет примерно от 1000 до 6000\ \text{Вт}/(\text{м}^{2} \cdot \text{К})\text{.} Это широкий диапазон: вода передаёт через поверхность сравнительно большое количество теплоты.

Способность воды передавать большой тепловой поток используется в системах отопления. Однако передающей средой может быть и воздух: теплота часто передаётся через поверхность от воздуха к воздуху. В этом случае коэффициент \alpha_{возд} находится в диапазоне от 30 до 80\ \text{Вт}/(\text{м}^{2} \cdot \text{К})\text{.} Значения показывают, что разные среды по-разному передают теплоту.

Закон Ньютона — Рихмана применяется в задачах регионального уровня и заключительных этапов перечневых олимпиад. Он позволяет перейти от идеализированных условий к реальным процессам теплообмена.