УТБ и переходные процессы: Часть 1

Видео

Конспект

УТБ и переходные процессы

Задача 1

Условие

В секретной лаборатории проводили научный эксперимент. В четырех стаканах первоначально находилось разное количество одинаковой жидкости при разных температурах (см. рисунок с данными). После проведения эксперимента, связанного с переливанием и смешиванием, в трех стаканах оказалось другое количество жидкости при новых температурах. Определите, сколько осталось жидкости в четвертом сосуде и какова ее температура? Теплоемкостью стаканов, потерями жидкости и теплообменом с окружающей средой пренебречь.

5 Решение

Вариант 1. Для нахождения температуры содержимого четвертого стакана удобно рассмотреть эксперимент эквивалентный данному и состоящий из трех этапов:

1. Все жидкости охлаждают до некоторой одинаковой температуры, при этом запасая выделившуюся теплоту Q в тепловом резервуаре;

2. Жидкости при этой температуре переливают;

3. Теплоту Q возвращают сосудам, причём каждый из них нагревается до конечной температуры.

Отсюда понятно, что сумма величин c_{i} m_{i} t_{i} остаётся постоянной в этом эксперименте. 3 mc \cdot 20^{\circ} C+3,5 mc \cdot 10^{\circ} C+2 mc \cdot 80^{\circ} C+5 mc \cdot 30^{\circ} C=Q=4 mc \cdot 15^{\circ} C+mc \cdot 60^{\circ} C+4 mc \cdot 25^{\circ} C+m_{x} c t_{x}. С учетом m_{x}=4,5 m , получим t_{x}=41,1^{\circ} C .

Bapиaнт 2. Для нахождения температуры содержимого четвертого стакана воспользуемся методом «виртуального банка тепла». Предположим, что изначальное содержимое стаканов остыло до некоторой нулевой температуры. При этом выделилось тепло, которое мы запасем в некотором «банке». Затем это тепло пустим на нагревание содержимого трех стаканов в конце. Остатки тепла пойдут на нагрев содержимого четвертого стакана. По сути этот метод - отражение закона сохранения энергии для тепловых процессов.

Уравнение теплового баланса примет вид:

3 mc \cdot 20^{\circ} C+3,5 mc \cdot 10^{\circ} C+2 mc \cdot 80^{\circ} C+5 mc \cdot 30^{\circ} C=Q=4 mc \cdot 15^{\circ} C+mc \cdot 60^{\circ} C+4 mc \cdot 25^{\circ} C+m_{x} c t_{x}. С учетом m_{x}=4,5 m , получим t_{x}=41,1^{\circ} C .

Ответ t_{x}=41,1^{\circ} C .