УТБ и переходные процессы

Задача 2 Условие Льда, охлажденного до температуры $-10^{\circ}$, опустили в калориметр с водой, находящейся при температуре $0^{\circ}$. После того, как температура льда достигла $0^{0}$, его вынули из воды. Какова масса вынутого льда? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг$\cdot^{\circ} C$), удельная теплота плавления воды 340 кДж/кг. Решение $$ \begin{aligned} & m_{л}c_{л}\Delta t_{л} = \Delta m_{л}\lambda\\ & m_{л}' = m_{л} + \Delta m_{л} = m_{л} + \frac{m_{л}c_{л}\Delta t_{л}}{\lambda}\\ & m_{л}' = 204 + \frac{204 \cdot 2,1 \cdot 10^3}{340} = 216,6 г \end{aligned} $$ В задаче необходимо обратить внимание на то, что необходимое для нагревания льда тепло получается из кристаллизации воды, находящейся при $0^{\circ}$. Поэтому конечная масса льда больше начальной. Ответ $m_{л}'= 216,6 г$. Задача 3 Условие Ледяной кубик с воздушными пузырьками аккуратно опустили в кастрюльку, доверху заполненную водой. Часть воды вылилась через край, и верхняя грань кубика, параллельная поверхности воды, стала выступать над ней на 2 см. Какой объем воды вылился из кастрюльки после опускания кубика? Какой объем воды дополнительно вытечет к тому времени, когда весь кубик полностью расплавится? Плотность воды 1000 $кг/м^{3}$, средняя плотность кубика 800 $кг/м^{3}$. Решение Объем $V_{1}$ воды равен объему погруженной в нее части кубика. На кубик действуют сила тяжести и сила Архимеда: $$ P=\rho_{1} a^{3} g, \quad F=\rho_{0} g a^{2}(a-h), $$ где $a$ - длина ребра кубика. В равновесии $P=F$, откуда $$ a=h \frac{\rho_{0}}{\rho_{0}-\rho_{1}} . $$ Искомый объем $$ V_{1}=a^{2}(a-h)=h^{3} \frac{\rho_{1} / \rho_{0}}{\left(1-\rho_{1} / \rho_{0}\right)^{3}}=800 см^{3} . $$ Из закона Архимеда следует, что количество воды, которая образуется при плавлении кубика, в точности равно количеству вытесняемой им воды. Поэтому больше вода из кастрюли вытекать не будет, то есть $V_{2}=0$. Ответ $V_1=800 кг/м^{3}$, $V_2=0$