УТБ и переходные процессы: Часть 2

Видео

Конспект

Задача 2

Условие

Льда, охлажденного до температуры $-10^{\circ}$, опустили в калориметр с водой, находящейся при температуре $0^{\circ}$. После того, как температура льда достигла $0^{0}$, его вынули из воды. Какова масса вынутого льда?

Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг$\cdot^{\circ} C$), удельная теплота плавления воды 340 кДж/кг.

Решение

$$

\begin{aligned}

& m_{л}c_{л}\Delta t_{л} = \Delta m_{л}\lambda\\

& m_{л}' = m_{л} + \Delta m_{л} = m_{л} + \frac{m_{л}c_{л}\Delta t_{л}}{\lambda}\\

& m_{л}' = 204 + \frac{204 \cdot 2,1 \cdot 10^3}{340} = 216,6 г

\end{aligned}

$$

В задаче необходимо обратить внимание на то, что необходимое для нагревания льда тепло получается из кристаллизации воды, находящейся при $0^{\circ}$. Поэтому конечная масса льда больше начальной.

Ответ $m_{л}'= 216,6 г$.

Задача 3

Условие

Ледяной кубик с воздушными пузырьками аккуратно опустили в кастрюльку, доверху заполненную водой. Часть воды вылилась через край, и верхняя грань кубика, параллельная поверхности воды, стала выступать над ней на 2 см.

Какой объем воды вылился из кастрюльки после опускания кубика?

Какой объем воды дополнительно вытечет к тому времени, когда весь кубик полностью расплавится?

Плотность воды 1000 $кг/м^{3}$, средняя плотность кубика 800 $кг/м^{3}$.

Решение

Объем $V_{1}$ воды равен объему погруженной в нее части кубика. На кубик действуют сила тяжести и сила Архимеда:

$$

P=\rho_{1} a^{3} g, \quad F=\rho_{0} g a^{2}(a-h),

$$ где $a$ - длина ребра кубика. В равновесии $P=F$, откуда

$$

a=h \frac{\rho_{0}}{\rho_{0}-\rho_{1}} .

$$

Искомый объем

$$

V_{1}=a^{2}(a-h)=h^{3} \frac{\rho_{1} / \rho_{0}}{\left(1-\rho_{1} / \rho_{0}\right)^{3}}=800 см^{3} .

$$

Из закона Архимеда следует, что количество воды, которая образуется при плавлении кубика, в точности равно количеству вытесняемой им воды. Поэтому больше вода из кастрюли вытекать не будет, то есть $V_{2}=0$.

Ответ $V_1=800 кг/м^{3}$, $V_2=0$