Теплопотери: Часть 1

Видео

Конспект

Теплопотери

Задача 1

Условие

В палатке, покрытой сверху шерстяными одеялами, пол застелен теплонепроницаемым войлоком. Одинокий спящий индеец начинает мёрзнуть в палатке при уличной температуре воздуха 12^{\circ}C . Два спящих индейца начинают мёрзнуть в этой палатке при уличной температуре воздуха 8^{\circ}C . При какой температуре воздуха в той же палатке станет холодно трём индейцам? Считайте, что количество теплоты, теряемой палаткой в единицу времени, пропорционально разности температур воздуха внутри и снаружи.

Решение

Индеец теплый, теплее окружающей среды. Он отдает тепло наружному холодному воздуху. Если температура воздуха t_{0} , мощность теплоотдачи индейца N . Потому что если на улице другая температура, то и мощность уже другая, индеец остывает или быстрее, или медленнее. Пусть температура вокруг индейца, при которой индеец начинает замерзать, t_{0} . Это может быть и температура наружного воздуха, и температура в палатке. Тогда двое индейцев имеют мощность теплоотдачи 2 N , трое - 3 N и так далее. Пусть коэффициент k' учитывает площадь поверхности индейца, рост, материал, из которого индеец состоит... Тогда

\begin{gathered}

N=k^{\prime}\left(t_{0}-t_{1}\right) \\

2 N=k^{\prime}\left(t_{0}-t_{2}\right) \\

3 N=k^{\prime}\left(t_{0}-t_{3}\right) \\

n N=k^{\prime}\left(t_{0}-t_{n}\right)

\end{gathered} Разделим второе на первое:

\begin{gathered}

2=\frac{t_{0}-t_{2}}{t_{0}-t_{1}} \\

t_{0}=2 t_{1}-t_{2}=2 \cdot 10-4=16

\end{gathered} Разделим третье на первое:

\begin{gathered}

3 =\frac{t_{0}-t_{3}}{t_{0}-t_{1}} \\

t_{0}=3 t_{1}-2 t_{0} =3 \cdot 10-2 \cdot 16=-2

\end{gathered} Ответ -2^{\circ} C