Уравнение теплового баланса: Часть 1

Видео

Конспект

Уравнение теплового баланса

Задача 1

Условие

Два тела с теплоёмкостями c_{1} и c_{2} имеют температуру 20^{\circ} C . Если первое тело нагреть до 100^{\circ} C и затем привести в контакт со вторым, то установится температура 80^{\circ} C . Какая температура установится, если до 100^{\circ} C нагреть не первое, а второе тело и затем привести в контакт с первым?

Решение

1 1) До 100^{\circ} нагревают 1 тело

\begin{aligned}

& c_1m_1(t_1-t_{об})=c_2m_2(t_{об}-t_0) \quad (1) \\

& C_1(t_1-t_{об})=C_2(t_{об}-t_0)\\

& C_1(100-80)=C_2(80-20) \\

& C_1 \cdot 20 = C_2 \cdot 60\\

& C_1 = 3C_2 \quad (2)

\end{aligned} 2) До 100^{\circ} нагревают 2 тело

\begin{aligned}

& c_2m_2(t_1-t_{об})=c_1m_1(t_{об}-t_0) \\

& C_2(t_1-t_{об})=C_1(t_{об}-t_0) \\

& C_2(t_1-t_{об})=3C2(t_{об}-t_0)

& \\

& t_1-t_{об} = 3t_{об}-3t_0 \quad \Rightarrow \quad t_1 + 3t_0 = 4t_{об} \quad \Rightarrow \\

& \Rightarrow \quad t_{об} = \frac{t_1+3t_0}{4} \quad \Rightarrow \quad t_{об} = \frac{100 + 3 \cdot 20}{4} \quad \Rightarrow \quad t_{об} = 40^{\circ}C

\end{aligned} Ответ t_{об} = 40^{\circ}C