Уравнение теплового баланса

Задача 3 Условие Композитный стержень составлен из трех кусков одинаковых размеров, плотности которых равны 7,3 $г/см^{3} $; $1,8 г/см^{3} $; $8,9$ $г/см^{3}$, а удельные теплоемкости 230 Дж/(кг$\cdot^{\circ} C$); 1300 Дж/(кг$\cdot^{\circ} C$); 460 Дж/(кг$\cdot^{\circ} C$). Определите среднюю удельную теплоемкость композитного стержня. Решение $$ \begin{aligned} & c = \frac{C}{M} \\ & C = c_1\rho_1SL + c_2\rho_2SL + c_3\rho_3SL\\ & C = SL(c_1\rho_1 + c_2\rho_2 + c_3\rho_3)\\ & M=\rho_1SL + \rho_2SL + \rho_3SL\\ & M=SL(\rho_1 + \rho_2 + \rho_3)\\ & c = \frac{c_1\rho_1 + c_2\rho_2 + c_3\rho_3}{\rho_1 + \rho_2 + \rho_3} = 450 \frac{ Дж }{ кг\cdot^{\circ}C } \end{aligned} $$ Ответ $c=450 \frac{ Дж }{ кг\cdot^{\circ}C }$. Задача 4 Условие Теплоемкость некоторых металлов может зависеть от температуры. Рассмотрим брусок массы $m_{1}=1$ кг, изготовленный из материала, удельная теплоемкость которого зависит от температуры $t$ по закону: $c=c_{1}(1+\alpha t)$, где $c_{1}=1,4 \cdot 10^{3}$ Дж/(кг$\cdot^{\circ} C$), $\alpha=$ $0,014{ }^{0} C^{-1}$. Такой брусок, нагретый до температуры $t_{1}=100^{\circ} C$, опускают в калориметр, в котором находится некоторая масса воды $m_{2}$ при температуре $t_{2}=20^{\circ}$С. После установления теплового равновесия температура в калориметре оказалась равной $t_{0}=60^{\circ} C$ Пренебрегая теплоемкостью калориметра и тепловыми потерями определите массу воды $m_{2}$ в сосуде. Решение Построим график зависимости удельной теплоёмкости материала бруска от температуры (рис. 1). Рис. 1 На оси абсцисс отмечены точки $t_{1}, t_{2}$ и $t_{0}$. За время теплообмена с водой в калориметре температура бруска понизилась с $t_{1}$ до $t_{0}$. При этом брусок передал воде количество теплоты, численно равное площади заштрихованной поверхности, умноженной на массу бруска $m_{1}=1$ кг. Запишем уравнение теплового баланса: $$ m_{2} c_{1}\left(t_{0}-t_{2}\right)=m_{1} c_{1}\left(\frac{1+\alpha t_{1}+1+\alpha t_{0}}{2}\right)\left(t_{1}-t_{0}\right) . $$ из этого соотношения $$ m_{2}=m_{1} \frac{c_{1}}{c_{2}} \frac{t_{1}-t_{0}}{t_{0}-t_{2}}\left(1+\frac{\alpha\left(t_{1}+t_{0}\right)}{2}\right) \approx 707 \text { г } $$ Ответ 707 г.