Перегретые и переохлажденные жидкости: Часть 1

Видео

Конспект

Перегретые и переохлажденные жидкости

Задача 1

Условие

Дистиллированную воду можно охладить до температуры -10^{\circ}С , и она не замерзает. Но если в эту переохлажденную воду бросить кристаллик льда, то она сразу же начинает замерзать. Какая часть воды замерзнет? Удельная теплота плавления льда \lambda=335 \cdot 10^{3} Дж/кг, теплоемкость воды c= 4200 Дж/(кг \cdot^{\circ} C ). Потерями теплоты пренебречь.

Решение

Обозначим массу всей воды за m , а массу образовавшегося льда за m_{1} . Рассмотрим уравнение теплового баланса: \lambda m_{1}=c\left(m-m_{1}\right)\left(t_{1}-t_{0}\right) Найдем отношение масс: \frac{m_{1}}{m}=\frac{c\left(t_{1}-t_{0}\right)}{\lambda+c\left(t_{1}-t_{0}\right)}

\frac{m_{1}}{m}=\frac{4200 \cdot 10}{335 \cdot 10^{3}+4200 \cdot 10}=0,11=11 % Ответ 11 %

Задача 2

Условие

В сосуде, из которого быстро выкачивают воздух, находится небольшое количество воды при 0^{\circ} C . Из-за интенсивного испарения происходит постепенное замораживание воды. Какая часть первоначального количества воды может быть таким образом превращена в лед?

Решение

Пусть m - первоначальная масса воды, m_{1} - масса воды, превращающаяся в лед, m_{2} - масса воды, превращающаяся в пар. Теплота, необходимая для образования пара, может быть получена только за счет теплоты, выделяющейся при замерзании воды.

Обозначим выделяющуюся при замерзании воды теплоту Q_{1} , а теплоту пошедшую на образование пара - Q_{2} . Очевидно, что Q_{1}=Q_{2} . Но Q_{1}=m_{1} \lambda , где \lambda - удельная теплота плавления, а Q_{2}=m_{2} r , где r -удельная теплота парообразования. m_{1} \lambda=m_{2} r , m_{2}=m_{1} \frac{\lambda}{r} .

Учитывая, что m=m_{1}+m_{2} , получим

m=m_{1}+m_{1} \frac{\lambda}{r} Отсюда m_{1}=\frac{m r}{\lambda+r}, \frac{m_{1}}{m}=\frac{r}{\lambda+2} .

Подставляя значения: \lambda=335 \cdot 10^{3} Дж/кг, r=2260 \cdot 10^{3} Дж/кг, получим \frac{m_{1}}{m}=0,87

Таким образом, в лед может быть превращено 0,87 первоначальной массы воды.

Ответ \frac{m_{1}}{m}=\frac{r}{\lambda+r}=0,87 .