Плотность

Задача 3 Условие Кубики сахара-рафинада плотно упакованы в коробку, на которой написано: «Масса нетто $(m)$=500 г, 168 штук». Длина самого длинного ребра коробки $c$=112 мм. Вдоль самого короткого ребра коробки укладывается ровно 3 кусочка сахара. Чему равна плотность $\rho$ сахара-рафинада? Примечание: 1. «Нетто» - это масса продукта без учёта массы упаковки (тары). 2. Достоверно известно, что плотность сахара-рафинада не превышает 4000 кг/м$^{3}$. Решение 1. т.к. в коробку уложено 3 слоя, то в одном слое $$ n=\frac{N}{3}=\frac{168}{3}=56 \text { кусков } $$ 2. число 56 можно разложить на простые множители: $$56=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7$$ Тогда один слой может иметь размеры в кусочках следующие; 1) $2 \times 28 \rightarrow$ противоречит условию, т.к. вдоль самого быть 3 кусочка, а не два 2) $4 \times 14$ 3) $8 \times 7$, 3. значит вдоль длинного ребра коробки можно положить либо 14, либо 8 кусков сахара $$ a_{1}=\frac{c}{14}=\frac{112 мм}{14}=8 мм \text { либо } a_{2}=\frac{112 мм}{8}=14 мм $$ 4. общий объем сахара $$ V_{1}=N \cdot a_{1}{ }^{3}=168 \cdot(0,8)^{3}=86 см^{3} \text { либо } V_{2}=168 \cdot(1,4)^{3}=461 см^{3} $$ 5. тогда плотность $$ \rho_{1}=\frac{500 г}{86 см{ }^{3}}=5,8 г / см^{3} \text { либо } \rho_{1}=\frac{500 г}{461 см{ }^{3}}=1,08 г / см^{3} $$ 5,8 $ г / см^{3}$ $\rightarrow$ не может быть по условию. Ответ 1,08 $ г / см^{3}$. Задача 4 Условие Плотность воздуха при постоянном давлении обратно пропорциональна его абсолютной температуре $T$, и при температуре $0^{\circ}$C равна 1,3 $кг/м^3$. В Васиной комнате было очень жарко - комнатный термометр показывал $+27^{\circ}$C. Поэтому, придя домой, Вася открыл окно, чтобы проветрить помещение, и отправился гулять. Вернувшись, он увидел, что термометр показывает всего $+10{ }^{\circ}$C. Комната имеет размеры (в длину, ширину и высоту) $3,5 м \times 4 m \times 3 м$. Насколько увеличилась масса воздуха в комнате после такого проветривания? Примечание: абсолютная температура $T$ измеряется в Кельвинах (К) и рассчитьвается по формуле: $T=t+273$ град, где $t$ - температура, выраженная в градусах Цельсия. Решение Общий вид зависимости $$ \rho=\frac{A}{T} $$ где $A$ - коэффициент пропорциональности $$ \begin{gathered} T_{0}=0^{\circ}+273^{\circ}=273 К \\ \rho_{0}=1,3 кг/м^{3} \end{gathered} $$ Найдём коэффициент $A$: $$ \begin{gathered} A=\rho_{0} \cdot T_{0} \\ A=1,3 кг/м^{3} \cdot 273 К=355 кг \cdot К/м^{3} \end{gathered} $$ Рассчитаем плотности воздуха после такого проветривания $$ \begin{gathered} \rho_{1}=\frac{A}{T_{1}}=\frac{355 кг \cdot К/м^{3}}{300 К}=1,18 кг/м^{3} \\ \rho_{2}=\frac{A}{T_{2}}=\frac{355 кг \cdot К/м^{3}}{283 К}=1,25 кг/м^{3} \\ \Delta m=\Delta \rho \cdot V=\left(\rho_{1}-\rho_{2}\right) \cdot V \\ \Delta m=(1,25-1,18) \cdot 42=2,94 кг \end{gathered} $$ Ответ 2,94 кг.