Плотность: Часть 2

Видео

Конспект

Задача 3

Условие

Кубики сахара-рафинада плотно упакованы в коробку, на которой написано: «Масса нетто (m) =500 г, 168 штук». Длина самого длинного ребра коробки c =112 мм. Вдоль самого короткого ребра коробки укладывается ровно 3 кусочка сахара. Чему равна плотность \rho сахара-рафинада?

Примечание: 1. «Нетто» - это масса продукта без учёта массы упаковки (тары). 2. Достоверно известно, что плотность сахара-рафинада не превышает 4000 кг/м ^{3} .

Решение

1. т.к. в коробку уложено 3 слоя, то в одном слое

n=\frac{N}{3}=\frac{168}{3}=56 \text { кусков } 2. число 56 можно разложить на простые множители:

56=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 Тогда один слой может иметь размеры в кусочках следующие;

1) 2 \times 28 \rightarrow противоречит условию, т.к. вдоль самого быть 3 кусочка, а не два

2) 4 \times 14

3) 8 \times 7 ,

3. значит вдоль длинного ребра коробки можно положить либо 14, либо 8 кусков сахара

a_{1}=\frac{c}{14}=\frac{112 мм}{14}=8 мм \text { либо } a_{2}=\frac{112 мм}{8}=14 мм 4. общий объем сахара

V_{1}=N \cdot a_{1}{ }^{3}=168 \cdot(0,8)^{3}=86 см^{3} \text { либо } V_{2}=168 \cdot(1,4)^{3}=461 см^{3} 5. тогда плотность

\rho_{1}=\frac{500 г}{86 см{ }^{3}}=5,8 г / см^{3} \text { либо } \rho_{1}=\frac{500 г}{461 см{ }^{3}}=1,08 г / см^{3} 5,8 г / см^{3} \rightarrow не может быть по условию.

Ответ 1,08 г / см^{3} .

Задача 4

Условие

Плотность воздуха при постоянном давлении обратно пропорциональна его абсолютной температуре T , и при температуре 0^{\circ} C равна 1,3 кг/м^3 . В Васиной комнате было очень жарко - комнатный термометр показывал +27^{\circ} C. Поэтому, придя домой, Вася открыл окно, чтобы проветрить помещение, и отправился гулять. Вернувшись, он увидел, что термометр показывает всего +10{ }^{\circ} C. Комната имеет размеры (в длину, ширину и высоту) 3,5 м \times 4 m \times 3 м . Насколько увеличилась масса воздуха в комнате после такого проветривания?

Примечание: абсолютная температура T измеряется в Кельвинах (К) и рассчитьвается по формуле: T=t+273 град, где t - температура, выраженная в градусах Цельсия.

Решение

Общий вид зависимости

\rho=\frac{A}{T} где A - коэффициент пропорциональности

\begin{gathered}

T_{0}=0^{\circ}+273^{\circ}=273 К \\

\rho_{0}=1,3 кг/м^{3}

\end{gathered} Найдём коэффициент A :

\begin{gathered}

A=\rho_{0} \cdot T_{0} \\

A=1,3 кг/м^{3} \cdot 273 К=355 кг \cdot К/м^{3}

\end{gathered} Рассчитаем плотности воздуха после такого проветривания

\begin{gathered}

\rho_{1}=\frac{A}{T_{1}}=\frac{355 кг \cdot К/м^{3}}{300 К}=1,18 кг/м^{3} \\

\rho_{2}=\frac{A}{T_{2}}=\frac{355 кг \cdot К/м^{3}}{283 К}=1,25 кг/м^{3} \\

\Delta m=\Delta \rho \cdot V=\left(\rho_{1}-\rho_{2}\right) \cdot V \\

\Delta m=(1,25-1,18) \cdot 42=2,94 кг

\end{gathered} Ответ 2,94 кг.