Плотность: Часть 4

Видео

Конспект

Задача 6

Условие

Экспериментатор измеряет плотность неизвестной ему жидкости. Вначале он взвесил пустую мензурку на электронных весах. Затем налил туда жидкость, произвел повторное взвешивание и на основании этих измерений рассчитал плотность. Он получил следующие данные: массу пустой мензурки m=30 г; массу мензурки с жидкостью M; объем жидкости в мензурке V=100 мл. С помощью этих данных он рассчитал, что плотность жидкости \rho равняется 1280 кг/м^3 . На весах было написано, что погрешность их измерения составляет 0,005 г, а цена деления мензурки была 10 мл. Чему равна масса мензурки с жидкостью и с какой погрешностью Глюк измерил плотность жидкости?

Решение

1. Найдем измеренную массу мензурки с жидкостью

\begin{aligned}

& \rho_{\text {выч. жидкости }}=\frac{M_{\text {изм. с жидкостью }}-m_{\text {изм. мензурки }}}{V_{\text {изм.}}} \text { (1) } \\

& M_{\text {изм. с жидкостью }}=\rho_{\text {выч. жидкости }} \cdot V_{\text {изм.}}+m_{\text {изм. мензурки }}

\end{aligned} 2. Однако истинная масса мензурки может отличаться от измеренной

M_{\text {ист. }}=\left(\rho_{\text {выч. жидкости }} \cdot V_{\text {изм. }}+m_{\text {изм. мензурки }}\right) \pm \Delta M, где \Delta M - погрешность электронных весов

M_{\text {ист. }}=\left(1,28 \frac{ г}{ см^{3}} \cdot 100 \text { см }^{3}+30 г\right) \pm 0,005 г=158 \pm 0,005 г 3. Узнаем с какой погрешностью экспериментатор измерил плотность жидкости

Если посмотреть на формулу (1), то видно, что максимально возможное значение истинной плотности будет, когда М будет максимально возможным, а m и V - минимально возможными. Аналогичные рассуждения можно применить и для минимального значения истинной плотности.

\begin{gathered}

\rho_{\min }=\frac{\left(M_{\text {изм. с жидкостью }}-m_{\text {изм. мензурки }}\right)-2 \Delta M}{V_{\text {изм. }}+\Delta V}<\rho_{\text {ист. }}< \\

< \frac{\left(M_{\text {изм. с жидкостью }}-m_{\text {изм. мензурки }}\right)-2 \Delta M}{V_{\text {изм. }}+\Delta V} = \rho_{\max }

\end{gathered} Где \Delta M - погрешность весов, \Delta V - цена деления мензурки деленная на 2. «2» т.к. на весах выполняли 2 раза взвешивание: M_{\text {изм сжидкостью }} и m_{\text {изм мензурки }}

\begin{gathered}

\rho_{\min }=\frac{\left(M_{\text {изм. с жидкостью }}-m_{\text {изм. мензурки }}\right)-2 \Delta M}{V_{\text {изм }}+\Delta V} \\

\rho_{\min }=\frac{(158-30)-2 \cdot 0,005}{100+5}=1,22 \frac{\text { г }}{см^{3}} \\

\rho_{\max }=\frac{\left(M_{\text {изм. с жидкостью }}-m_{\text {изм. мензурки }}\right)-2 \Delta M}{V_{\text {изм }}+\Delta V} \\

\rho_{\max }=\frac{(158-30)+2 \cdot 0,005}{100-5}=1,35 \frac{ г}{ см^{3}} \\

\rho_{\text {выч. жидкости }}=1,280 \frac{\text { г }}{см^{3}}

\end{gathered} \rho_{\text {выч. жидкости }} отличается от истинного \rho_{\min } на 0,06 г/см^3

\rho_{\text {выч. жидкости }} отличается от истинного \rho_{\max } на 0,07 г/см^3

Возьмем max, т.е. \rho_{\text {выч. жидкости }} отличается от истинного не более, чем на 0,07 г/см^3 , значит 0,07 г/см^3 это и есть погрешность

\Delta \rho=\rho_{\max }-\rho_{\text {выч. жидкости }}=0,07 \frac{ г}{\text { см }^{3}} Ответ 0,07 \frac{ г}{ см^{3}} .