Плотность

Задача 6 Условие Экспериментатор измеряет плотность неизвестной ему жидкости. Вначале он взвесил пустую мензурку на электронных весах. Затем налил туда жидкость, произвел повторное взвешивание и на основании этих измерений рассчитал плотность. Он получил следующие данные: массу пустой мензурки $m=30$ г; массу мензурки с жидкостью M; объем жидкости в мензурке V=100 мл. С помощью этих данных он рассчитал, что плотность жидкости $\rho$ равняется 1280 $кг/м^3$. На весах было написано, что погрешность их измерения составляет 0,005 г, а цена деления мензурки была 10 мл. Чему равна масса мензурки с жидкостью и с какой погрешностью Глюк измерил плотность жидкости? Решение 1. Найдем измеренную массу мензурки с жидкостью $$ \begin{aligned} & \rho_{\text {выч. жидкости }}=\frac{M_{\text {изм. с жидкостью }}-m_{\text {изм. мензурки }}}{V_{\text {изм.}}} \text { (1) } \\ & M_{\text {изм. с жидкостью }}=\rho_{\text {выч. жидкости }} \cdot V_{\text {изм.}}+m_{\text {изм. мензурки }} \end{aligned} $$ 2. Однако истинная масса мензурки может отличаться от измеренной $$ M_{\text {ист. }}=\left(\rho_{\text {выч. жидкости }} \cdot V_{\text {изм. }}+m_{\text {изм. мензурки }}\right) \pm \Delta M, $$ где $\Delta M$ - погрешность электронных весов $$ M_{\text {ист. }}=\left(1,28 \frac{ г}{ см^{3}} \cdot 100 \text { см }^{3}+30 г\right) \pm 0,005 г=158 \pm 0,005 г $$ 3. Узнаем с какой погрешностью экспериментатор измерил плотность жидкости Если посмотреть на формулу (1), то видно, что максимально возможное значение истинной плотности будет, когда М будет максимально возможным, а m и V - минимально возможными. Аналогичные рассуждения можно применить и для минимального значения истинной плотности. $$ \begin{gathered} \rho_{\min }=\frac{\left(M_{\text {изм. с жидкостью }}-m_{\text {изм. мензурки }}\right)-2 \Delta M}{V_{\text {изм. }}+\Delta V} Где $\Delta M$ - погрешность весов, $\Delta V$ - цена деления мензурки деленная на 2. «2» т.к. на весах выполняли 2 раза взвешивание: $M_{\text {изм сжидкостью }}$ и $m_{\text {изм мензурки }}$ $$ \begin{gathered} \rho_{\min }=\frac{\left(M_{\text {изм. с жидкостью }}-m_{\text {изм. мензурки }}\right)-2 \Delta M}{V_{\text {изм }}+\Delta V} \\ \rho_{\min }=\frac{(158-30)-2 \cdot 0,005}{100+5}=1,22 \frac{\text { г }}{см^{3}} \\ \rho_{\max }=\frac{\left(M_{\text {изм. с жидкостью }}-m_{\text {изм. мензурки }}\right)-2 \Delta M}{V_{\text {изм }}+\Delta V} \\ \rho_{\max }=\frac{(158-30)+2 \cdot 0,005}{100-5}=1,35 \frac{ г}{ см^{3}} \\ \rho_{\text {выч. жидкости }}=1,280 \frac{\text { г }}{см^{3}} \end{gathered} $$ $\rho_{\text {выч. жидкости }}$ отличается от истинного $\rho_{\min }$ на 0,06 $г/см^3$ $\rho_{\text {выч. жидкости }}$ отличается от истинного $\rho_{\max }$ на 0,07 $г/см^3$ Возьмем max, т.е. $\rho_{\text {выч. жидкости }}$ отличается от истинного не более, чем на 0,07 $г/см^3$, значит 0,07 $г/см^3$ это и есть погрешность $$ \Delta \rho=\rho_{\max }-\rho_{\text {выч. жидкости }}=0,07 \frac{ г}{\text { см }^{3}} $$ Ответ $0,07 \frac{ г}{ см^{3}}$.