Плотность

Задача 5 Условие Масса шприца с $V_{1}=2$ мл лекарства равна $m_{1}=13,5$ г, а с $V_{2}=5$ мл лекарства $m_{2}=18,0$ г. Площадь поршня шприца $S_{1}=1 см^{2}$. Диаметр внутреннего отверстия иглы в $\alpha=40$ раз меньше диаметра поршня. Определите массу пустого шприца, плотность лекарства и с какой средней скоростью лекарство выходило из иглы, если весь объем $V_{2}$ был выпущен за время $t=20$ с. Решение r 0.15 $$ \begin{gathered} S_{1}=\frac{\pi d_{1}^{2}}{4} \rightarrow d_{1}{ }^{2}=\frac{4 S_{1}}{\pi} \\ S_{2}=\frac{\pi d_{2}^{2}}{4} \rightarrow d_{2}{ }^{2}=\frac{4 S_{2}}{\pi} \\ \left(\frac{d_{1}}{d_{2}}\right)=\frac{4 S_{1}}{\pi} \cdot \frac{\pi}{4 S_{2}}=\frac{S_{1}}{S_{2}} 20^{2} \cdot S_{2}=S_{1} \\ S_{2}=\frac{S_{1}}{400} \end{gathered} $$ 1) $$\begin{aligned} & m_{1}=m_{\text {шпр }}+V_{1} \rho_{\text {лек }} \tag{1}\\ & m_{2}=m_{\text {шпр }}+V_{2} \rho_{\text {лек }} \tag{2} \end{aligned}$$ Вычтем из (2) выражение (1) $$ \begin{gathered} m_{2}-m_{1}=\rho_{\text {лек }}\left(V_{2}-V_{1}\right) \\ \rho_{\text {лек }}=\frac{m_{2}-m_{1}}{V_{2}-V_{1}} \\ \rho_{\text {лек }}=\frac{18,0 \text { г }-13,5 \text { г }}{5 см^{3}-2 см^{3}}=1,5 \frac{\text { г }}{см^{3}} \end{gathered} $$ 2) Вернемся в (1): $$ \begin{gathered} m_{\text {шпр }}=m_{1}-V_{1} \rho_{\text {лек }} \\ m_{\text {шпр }}=13,5 г-2 см^{3} \cdot 1,5 \frac{ г}{ см^{3}}=10,5 \text { г } \end{gathered} $$ 3) Уравнение несжимаемости жидкости: Все, что выйдет из шприца за определенное время = всему объему, который выйдет из иглы за то же время. $$ \begin{gathered} V_{\text {лекарства в поршне }}=V_{\text {лекарства через иглу }} \\ V_{2}=S_{2} h_{2}=S_{2} \vartheta_{2} t_{2} \\ V_{2}=\frac{S_{1}}{400} \vartheta_{2} t_{2} \\ \vartheta_{2}=\frac{400 V_{2}}{S_{1} t_{2}} \\ \vartheta_{2}=\frac{400 \cdot 5 см^{3}}{1 см^{2} \cdot 10 с}=200 \frac{\text { см }}{ с}=2 м / с \end{gathered} $$ Ответ 2 м/с.