Плотность: Часть 3

Видео

Конспект

Задача 5

Условие

Масса шприца с V_{1}=2 мл лекарства равна m_{1}=13,5 г, а с V_{2}=5 мл лекарства m_{2}=18,0 г. Площадь поршня шприца S_{1}=1 см^{2} . Диаметр внутреннего отверстия иглы в \alpha=40 раз меньше диаметра поршня. Определите массу пустого шприца, плотность лекарства и с какой средней скоростью лекарство выходило из иглы, если весь объем V_{2} был выпущен за время t=20 с.

Решение

image.png

\begin{gathered}

S_{1}=\frac{\pi d_{1}^{2}}{4} \rightarrow d_{1}{ }^{2}=\frac{4 S_{1}}{\pi} \\

S_{2}=\frac{\pi d_{2}^{2}}{4} \rightarrow d_{2}{ }^{2}=\frac{4 S_{2}}{\pi} \\

\left(\frac{d_{1}}{d_{2}}\right)=\frac{4 S_{1}}{\pi} \cdot \frac{\pi}{4 S_{2}}=\frac{S_{1}}{S_{2}}

20^{2} \cdot S_{2}=S_{1} \\

S_{2}=\frac{S_{1}}{400}

\end{gathered} 1)

m_{1}=m_{\text {шпр }}+V_{1} \rho_{\text {лек }} \tag{1}\\

m_{2}=m_{\text {шпр }}+V_{2} \rho_{\text {лек }} \tag{2}

Вычтем из (2) выражение (1)

\begin{gathered}

m_{2}-m_{1}=\rho_{\text {лек }}\left(V_{2}-V_{1}\right) \\

\rho_{\text {лек }}=\frac{m_{2}-m_{1}}{V_{2}-V_{1}} \\

\rho_{\text {лек }}=\frac{18,0 \text { г }-13,5 \text { г }}{5 см^{3}-2 см^{3}}=1,5 \frac{\text { г }}{см^{3}}

\end{gathered} 2) Вернемся в (1):

\begin{gathered}

m_{\text {шпр }}=m_{1}-V_{1} \rho_{\text {лек }} \\

m_{\text {шпр }}=13,5 г-2 см^{3} \cdot 1,5 \frac{ г}{ см^{3}}=10,5 \text { г }

\end{gathered} 3) Уравнение несжимаемости жидкости:

Все, что выйдет из шприца за определенное время = всему объему, который выйдет из иглы за то же время.

\begin{gathered}

V_{\text {лекарства в поршне }}=V_{\text {лекарства через иглу }} \\

V_{2}=S_{2} h_{2}=S_{2} \vartheta_{2} t_{2} \\

V_{2}=\frac{S_{1}}{400} \vartheta_{2} t_{2} \\

\vartheta_{2}=\frac{400 V_{2}}{S_{1} t_{2}} \\

\vartheta_{2}=\frac{400 \cdot 5 см^{3}}{1 см^{2} \cdot 10 с}=200 \frac{\text { см }}{ с}=2 м / с

\end{gathered} Ответ 2 м/с.