Сплавы и смеси Часть 2

Задача 1 Условие Василию нужно залить фундамент дачного дома, для чего ему необходимо 9,4 м³ бетона, при этом бюджет Василия ограничен суммой 50000 рублей. Известно, что для получения бетона необходимо смешать цемент с песком и щебнем, при этом чем больше объемная доля цемента в смеси, тем качественнее получается бетон и тем больше значение марки бетона. В магазине Василий узнал, что цена цемента составляет 180 руб за 50 кг, цена песка составляет 102 руб за 50 кг, цена щебня составляет 130 руб за 40 кг, а соотношения объемов материалов для разных марок бетона указаны в таблице ниже. К сожалению, часть данных в таблице была утеряна. 1. Помогите Василию заполнить пустые ячейки в таблице. Известно, что объем песка в марке бетона М400 в два раза меньше объема щебня. 2. Определите, какую наилучшую марку бетона может позволить себе Василий. Плотность цемента составляет $\rho_{\text {цем }}=1200 кг/м^{3}$, плотность песка - $\rho_{\text {пес }}=1600 кг/м^{3}$, плотность щебня - $\rho_{\text {щеб }}=2100 кг/м^{3}$. Решение Стоимость: $-$ 1 кг цемента $\longrightarrow$ 3,6 руб $-$ 1 кг песка $\longrightarrow 2,04$ руб $-$ 1 кг щебня $\longrightarrow 3,25$ руб 1) M200 $$ \left.\begin{aligned} & V_{\text {цемента }}=1 м^3 \\ & V_{\text {песка }}=3,2 м^3 \\ & V_{\text {щебня }}=4,9 м^3 \end{aligned}\right\} \rightarrow 9,1 м^3, \quad \quad 1 м^3 \text { бетона требует } \rightarrow \left\{\begin{aligned} & \text {цемента } \frac{1}{9,1} м^3\\ & \text {песка } \frac{3,2}{9,1} м^3\\ & \text {щебня } \frac{4,9}{9,1} м^3 \end{aligned}\right. $$ Стоимость $$ \begin{aligned} & m_{\text {цемента }}=\rho_{\text {цем }} \cdot \frac{1}{9,1} м^3=\frac{1200}{9,1} \text { кг } \cdot 3,6 \text { руб }=474,73 \text { руб } \\ & m_{\text {песка }}=\rho_{\text {песка }} \cdot \frac{3,2}{9,1} м^3=\frac{1600 \cdot 3,2}{9,1} \text { кг } \cdot 2,04 \text { руб }=1147,78 \text { руб } \\ & m_{\text {щебня }}=\rho_{\text {щебня }} \cdot \frac{4,9}{9,1} м^3=\frac{2100 \cdot 4,9}{9,1} \text { кг } \cdot 3,25 \text { руб }=3675 \text { руб } \end{aligned} $$ Итого: 5298 руб 2) M250 $$ \left.\begin{aligned} & V_{\text {цемента }}=1 м^3 \\ & V_{\text {песка }}=2,4 м^3 \\ & V_{\text {щебня }}=3,9 м^3 \end{aligned}\right\} \rightarrow 7,3 м^3, \quad \quad 1 м^3 \text { бетона требует } \rightarrow \left\{\begin{aligned} & \text {цемента } \frac{1}{7,3} м^3\\ & \text {песка } \frac{2,4}{7,3} м^3\\ & \text {щебня } \frac{3,9}{7,3} м^3 \end{aligned}\right. $$ Стоимость $$ \begin{aligned} & m_{\text {цемента }}=\frac{1200}{7,3} \text { кг } \cdot 3,6 \text { руб }=591,78 \text { руб } \\ & m_{\text {песка }}=\frac{1600 \cdot 2,4}{7,3} \text { кг } \cdot 2,04 \text { руб }=1073,1 \text { руб } \\ & m_{\text {щебня }}=\frac{2100 \cdot 3,9}{7,3} \text { кг } \cdot 3,25 \text { руб }=3646,23 \text { руб } \end{aligned} $$ Итого: 5311 руб 3) M300 $$ \left.\begin{aligned} & V_{\text {цемента }}=1 м^3 \\ & V_{\text {песка }}=2,2 м^3 \\ & V_{\text {щебня }}=3,7 м^3 \end{aligned}\right\} \rightarrow 6,9 м^3, \quad \quad 1 м^3 \text { бетона требует } \rightarrow \left\{\begin{aligned} & \text {цемента } \frac{1}{6,9} м^3\\ & \text {песка } \frac{2,2}{6,9} м^3\\ & \text {щебня } \frac{3,7}{6,9} м^3 \end{aligned}\right. $$ Стоимость $$ \begin{aligned} & m_{\text {цемента }}=\frac{1200}{6,9} \text { кг } \cdot 3,6 \text { руб }=626,09 \text { руб } \\ & m_{\text {песка }}=\frac{1600 \cdot 2,2}{6,9} \text { кг } \cdot 2,04 \text { руб }=1040,70 \text { руб } \\ & m_{\text {щебня }}=\frac{2100 \cdot 3,7}{6,9} \text { кг } \cdot 3,25 \text { руб }=3659,7 \text { руб } \end{aligned} $$ Итого: 5327 руб $$ \left.\begin{aligned} & V_{\text {цемента }}=1 м^3 \\ & V_{\text {песка }} \\ & V_{\text {щебня }}=2V_{\text {песка }} \end{aligned}\right\} \rightarrow 1 + 3V_{\text {п}}, \quad \quad 1 м^3 \text { бетона требует } \rightarrow \left\{\begin{aligned} & \text {цемента } \frac{1}{1 + 3V_{\text {п}}}\\ & \text {песка } \frac{V_{\text {п}}}{1 + 3V_{\text {п}}}\\ & \text {щебня } \frac{2V_{\text {п}}}{1 + 3V_{\text {п}}} \end{aligned}\right. $$ Стоимость $$ \begin{aligned} &\left.\begin{cases} \begin{aligned} & m_{\text {цемента }}=1200 \cdot \frac{1}{1+3 V_{\text {п }}} \cdot 3,6 \text { руб }=\frac{4320}{1+3 V_{\text {п }}} \\ & \\ & m_{\text {песка }}=1600 \cdot \frac{V_{\text {п }}}{1+3 V_{\text {п}}} \cdot 2,04 \text { руб }=\frac{3264 V_{\text {п }}}{1+3 V_{\text {п}}}=\frac{4320+16914 V_{\text {п }}}{1+3 V_{\text {п}}}\\ & \\ & m_{\text {щебня }}=2100 \cdot \frac{2 V_{\text {п}}}{1+3 V_{\text {п}}} \cdot 3,25 \text { руб }=\frac{13650 V_{\text {п }}}{1+3 V_{\text {п}}} \end{aligned} \end{cases}\right\} \quad \Rightarrow \\ & \\ &\Rightarrow \quad \frac{4320+16914 V_{\text {п}}}{1+3 V_{\text {п}}}=5385 \quad \Rightarrow \quad 4320+16914 V_{\text {п }}=5385+16155 V_{\text {п }} \quad \Rightarrow \\ &\Rightarrow \quad 16914 V_{\text {п }}-16155 V_{\text {п}}=5385-4320 \quad \Rightarrow \quad 759 V_{\text {п}}=1065 \quad \Rightarrow \\ &\Rightarrow \quad V_{\text {п}}=...