Неоднородные тела

Задача 1 Условие На шоколадной фабрике Вилли Вонки производятся плитки обычного и пористого шоколада одинаковой формы. Вилли Вонка хочет сделать такую же по форме плитку из обычного шоколада с воздушным рисом. Сколько грамм воздушного риса ему нужно взять, чтобы получившаяся плитка весила ровно столько, сколько пористая? Плитка из обычного шоколада весит 65 г, его плотность равна 1,3 $ г/см^{3}$, плотность пористого - 1 $ г/см^{3}$, а плотность воздушного риса $-0,1$ $ г/см^{3}$. Все плитки получаются равного объема. Решение По условию $$ \begin{gathered} V_{\text {обычн }}=V ; \quad V_{\text {порист }}=V ; \quad V_{\text {обычн }}=V_{\text {порист }}=V_{\text {плитки }} ; \\ \rho_{\text {рис }}=0,1 \text { г/см}^{3} ; \quad m_{\text {обычн }}=65 \text { г;} \quad \rho_{\text {шок }}=\rho_{\text {обычн }}=1,3 \text { г/см}^{3} \end{gathered} $$ тогда $$ \begin{gathered} V_{\text {обычн }}=\frac{m_{\text {обычн }}}{\rho_{\text {обычн }}} \\ V_{\text {обычн }}=\frac{65 \text { г }}{1,3 \text { г/см}^{3}}=50 см^{3} \end{gathered} $$ значит $$ V_{\text {порист }}=50 см^{3} $$ По условию $$ \rho_{\text {порист }}=1 г/см^{3} $$ тогда $$ \begin{gathered} m_{\text {порист }}=\rho_{\text {порист }} \cdot V_{\text {порист }}=50 \text { г } \\ m_{\text {порист }}=m_{\text {шок }}+m_{\text {рис }} \\ m_{\text {порист }}=\rho_{\text {шок }}\left(V_{\text {плитки }}-V_{\text {рис }}\right)+\rho_{\text {рис }} \cdot V_{\text {рис }} \\ m_{\text {порист }}=\rho_{\text {шок }} \cdot V_{\text {плитки }}-\rho_{\text {шок }} \cdot V_{\text {рис }}+\rho_{\text {рис }} \cdot V_{\text {рис }} \\ \rho_{\text {шок }} \cdot V_{\text {рис }}-\rho_{\text {рис }} \cdot V_{\text {рис }}=\rho_{\text {шок }} \cdot V_{\text {плитки }}-m_{\text {порист }} \\ V_{\text {рис }}\left(\rho_{\text {шок }}-\rho_{\text {рис }}\right)=\rho_{\text {шок }} \cdot V_{\text {плитки }}-m_{\text {порист }} \\ V_{\text {рис }}=\frac{\rho_{\text {шок }} \cdot V_{\text {плитки }}-m_{\text {порист }}}{\rho_{\text {шок }}-\rho_{\text {рис }}} \\ 1,3 \cdot 50-50,1 \\ m_{\text {рис }}=\frac{65-50}{1,2}=\frac{15}{1,2}=12,5 см^{3} \\ m_{\text {рис }}=\rho_{\text {рис }} \cdot V_{\text {рис }} \\ m_{\text {рис }}= 0,1 г/см^3 \cdot 12,5 см^{3}=1,25 г \end{gathered} $$ Ответ 1,25 г.