Неоднородные тела

Задача 2 Условие r 0.25 Из листа жести толщиной $d=1,0$ мм сварили пустой внутри герметичный поплавок в форме куба со стороной $a=90$ см и квадратными сквозными отверстиями со стороной $b=30$ см. Определите массу и среднюю плотность поплавка. Плотность жести $\rho=7800 кг/м^3$. Плотностью воздуха внутри поплавка можно пренебречь. Примечание. При вычислении средней плотности считайте, что объем поплавка равен объему вытесненной им жидкости при полном погружении тела в эту жидкость. Решение Куб состоит из 27 кубиков со стороной $b$. Вырезано 7 кубиков внутри, но 1 кубик «внутренний» и у него нет ни одной плоской стороны, граничащей с оставшимися кубиками. У каждого из 6 внутренних кубиков со стороной $b$, 4 плоскости - границы с внутренней областью. $$ \begin{gathered} S_{\text {внутр. граней }}=b^{2} \cdot 6 \cdot 4 \\ S_{\text {внеш. граней }}=\left(a^{2}-b^{2}\right) \cdot 6 \\ S_{\text {общ }}=S_{\text {внутр. граней }}+S_{\text {внеш. граней }} \\ S_{\text {общ }}=\left(6 a^{2}-6 b^{2}\right)+24 b^{2}=6 a^{2}+18 b^{2} \\ V_{\text {вещества }}=S_{\text {общ }} \cdot d=(6 \cdot 0,81 \cdot 18 \cdot 0,09) \cdot 10^{-3}=6,48 \cdot 10^{-3} м^{3} \\ m=V_{\text {вещества }} \cdot \rho=6,48 \cdot 10^{-3} м^{3} \cdot 7,8 \cdot 10^{-3} \frac{\text { кг }}{ м^{3}}=50,54 \text { кг } \\ V_{\text {попл }}=a^{3}-7 b^{3} \\ V_{\text {попл }}=0,729-0,189=0,54 м^{3} \\ \rho_{\text {ср }}=\frac{m}{V_{\text {попл }}}=\frac{50,54}{0,54}=93,6 \frac{\text { кг }}{ м^{3}} \end{gathered} $$ Ответ 50,54 кг; 93,6 $\frac{\text { кг }}{ м^{3}}$.