Неоднородные тела: Часть 2

Видео

Конспект

Задача 2

Условие

image.png Из листа жести толщиной d=1,0 мм сварили пустой внутри герметичный поплавок в форме куба со стороной a=90 см и квадратными сквозными отверстиями со стороной b=30 см. Определите массу и среднюю плотность поплавка. Плотность жести \rho=7800 кг/м^3 . Плотностью воздуха внутри поплавка можно пренебречь. Примечание. При вычислении средней плотности считайте, что объем поплавка равен объему вытесненной им жидкости при полном погружении тела в эту жидкость.

Решение

6

Куб состоит из 27 кубиков со стороной b . Вырезано 7 кубиков внутри, но 1 кубик «внутренний» и у него нет ни одной плоской стороны, граничащей с оставшимися кубиками. У каждого из 6 внутренних кубиков со стороной b , 4 плоскости - границы с внутренней областью.

\begin{gathered}

S_{\text {внутр. граней }}=b^{2} \cdot 6 \cdot 4 \\

S_{\text {внеш. граней }}=\left(a^{2}-b^{2}\right) \cdot 6 \\

S_{\text {общ }}=S_{\text {внутр. граней }}+S_{\text {внеш. граней }} \\

S_{\text {общ }}=\left(6 a^{2}-6 b^{2}\right)+24 b^{2}=6 a^{2}+18 b^{2} \\

V_{\text {вещества }}=S_{\text {общ }} \cdot d=(6 \cdot 0,81 \cdot 18 \cdot 0,09) \cdot 10^{-3}=6,48 \cdot 10^{-3} м^{3} \\

m=V_{\text {вещества }} \cdot \rho=6,48 \cdot 10^{-3} м^{3} \cdot 7,8 \cdot 10^{-3} \frac{\text { кг }}{ м^{3}}=50,54 \text { кг } \\

V_{\text {попл }}=a^{3}-7 b^{3} \\

V_{\text {попл }}=0,729-0,189=0,54 м^{3} \\

\rho_{\text {ср }}=\frac{m}{V_{\text {попл }}}=\frac{50,54}{0,54}=93,6 \frac{\text { кг }}{ м^{3}}

\end{gathered} Ответ 50,54 кг; 93,6 \frac{\text { кг }}{ м^{3}} .