Условие равновесия Часть 1: Условие равновесия

Центр масс – это точка, лежащая на пересечении линий действия таких сил, которые ответственны только за поступательное движение тела. В этой точке как бы сосредоточена вся масса тела.

Точка приложения равнодействующей всех элементарных сил тяжести называется центром тяжести тела.

Как экспериментально найти центр тяжести, например плоского тела? Подвесим фигуру из картона на нити и проведем отвесную линию вдоль нити. Центр тяжести находится где-то на этой линии (если бы это было не так, то возникла составляющая силы тяжести, стремящаяся сдвинуть центр тяжести тела в сторону этой линии). Затем можно подвесить тело в другой точке и снова провести отвесную линию вдоль нити. Точка пересечения этих линий будет центром тяжести тела.

1 Если же положить это тело на горизонтальную поверхность и тянуть за нить, добиваясь поступательного движения и проводя линию действия карандашом по телу, и сделав этот опыт несколько раз, в точке пересечения этих линий мы получим центр масс (по определению).

Для любой системы материальных точек существует воображаемая точка (называемая центром масс), которая движется так, как если бы вся масса системы была сосредоточена в этой точке.

Пример

На невесомом стержне прикреплено несколько (например 5) материальных точек массами m_1, m_2, m_3, m_4, m_5 . Их координаты относительно точки O : х _1 , х _2 , х _3 , х _4 и х _5 соответственно. Найти положение центра масс этой системы.

10 Решение

Подставим под стержень упор так, чтобы стержень оказался в равновесии. По первому условию равновесия сила реакции опоры уравновешивает суммарную силу тяжести тел: N = m_1g + m_2g + m_3g + m_4g + m_5g

Запишем второе условие равновесия моментов сил относительно точки О. Момент силы реакции опоры равен сумме моментов сил тяжести всех пяти тел: N \cdot x_{ц} = m_1gx_1 + m_2gx_2 + m_3gx_3 + m_4gx_4 + m_5gx_5

Разделив второе уравнение на первое, получим положение центра масс системы тел: x_{ц} = \frac{m_1x_1 + m_2x_2 + m_3x_3 + m_4x_4 + m_5x_5}{m_1 + m_2 + m_3 + m_4 + m_5}