Условие равновесия Часть 2: Условие равновесия
Физика, 7 класс
Задача 1 Условие Стержень сварен из двух одинаковых по сечению стержней, изготовленных из материалов с плотностями \rho и 4\rho . При каком отношении длин стержней \frac{L_1}{L_2} центр масс системы б...
Задача 1
Условие
Стержень сварен из двух одинаковых по сечению стержней, изготовленных из материалов с плотностями \rho и 4\rho . При каком отношении длин стержней \frac{L_1}{L_2} центр масс системы будет находиться в плоскости сварки? L_1 - длина стержня с плотностью \rho .
Решение
Возможное решение (1 способ)
13 \begin{aligned}
m_1 &= \rho S L_1 \\
m_2 &= 4\rho S L_2 \\
m_1 g \cdot \frac{L_1}{2} &= m_2 g \cdot \frac{L_2}{2} \\
\rho S L_1 \frac{L_1}{2} &= 4\rho S L_2 \frac{L_2}{2} \\
L_1^2 &= 4 L_2^2 \\
L_1 &= 2L_2 \\
\frac{L_1}{L_2} &= 2
\end{aligned} Возможное решение (2 способ)
14 \begin{aligned}
x_1 &= \frac{L_1}{2} \\
x_2 &= \left(L_1 + \frac{L_2}{2}\right) \\
N \cdot x_{ц} &= m_1 g \cdot x_1 + m_2 g \cdot x_2 \\
(m_1 g + m_2 g) x_{ц} &= m_1 g x_1 + m_2 g x_2 \\
x_{ц} &= \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2}{m_1 + m_2} = \frac{\rho S L_1 x_1 + 4\rho S L_2 x_2}{\rho S L_1 + 4\rho S L_2} \\
x_{ц}(L_1 + 4L_2) &= L_1 x_1 + 4L_2 x_2 \\
L_1(L_1 + 4L_2) &= L_1 \frac{L_1}{2} + 4L_2 \left(L_1 + \frac{L_2}{2}\right) \\
L_1^2 + 4L_1 L_2 &= \frac{L_1^2}{2} + 4L_2 L_1 + \frac{4L_2^2}{2} \\
\frac{L_1^2}{2} &= \frac{4L_2^2}{2} \\
\frac{L_1}{L_2} &= \sqrt{4} = 2
\end{aligned} Ответ: \frac{L_1}{L_2} = 2