Блоки и рычаги

Задача 1

Условие

На рисунке показан однородный легкий горизонтальный стержень, находящийся в равновесии. Момент силы F, действующей на невесомый подвижный блок относительно оси блока, M = 1,7 Н\cdotм . Объем латунного цилиндра, подвешенного к стержню, V = 1,6 дм^3 . Определить диаметр блока. Плотность латуни \rho = 8,5 г/см^3 . Коэффициент g = 10 Н/кг . Трением в блоке пренебречь.

1 Решение

2 1) Масса цилиндра: m = V\rho m = 8500 \cdot \frac{1,6}{1000} = 8,5 \cdot 1,6 = 13,6 кг

2) Для рычага: mgl = F_2 2l 136 = F_2 \cdot 2 \Rightarrow F_2 = \frac{136}{2} = 68 Н

3) Условие равновесия для блока: 2F = F_2 F = \frac{F_2}{2} = \frac{68 Н}{2} = 34 Н

4) Из теории известно: M_F = F \cdot \frac{d}{2} \frac{d}{2} = \frac{M_F}{F} \frac{d}{2} = \frac{1,7 Н\cdotм}{34 Н} = 0,05 м d = 2 \cdot 0,05 м = 0,1 м

Ответ 10 см

Задача 2

Условие

На рисунке показана уравновешенная система, состоящая из легкого подвижного блока и однородного горизонтального стержня АВ, к которым подвешены три одинаковых кубика 1, 2, 3. Если кубик 2 снять и подвесить к кубику 3, то прежнее равновесие системы нарушится. На какое расстояние придется сместить нить ВС вместе с кубиками 3 и 2, чтобы стержень вновь оказался в горизонтальном равновесном положении? Длина стержня l = 80 см . Массой нитей и силой трения пренебречь.

3 Решение

«До»:

4 2F_1 = 2mg F_1 = mg F_1 l_1 = F_2 l_2 mgl_1 = mgl_2 l_1 = l_2 = \frac{l}{2} где l – длина всего стержня.

«После»:

5 2F_1 = mg F_1 = \frac{mg}{2} F_1 l_1 = F_2 l_2 \frac{mg}{2} \cdot \frac{l}{2} = 2mgl_2 \frac{l}{4} = 2l_2 \Rightarrow l_2 = \frac{l}{8}

Т.е. было \frac{l}{2} , стало \frac{l}{8} . \Delta l = \frac{l}{2} - \frac{l}{8} = \frac{3l}{8} = \frac{3 \cdot 80 см}{8} = 30 см

Ответ на 30 см.