Рычаги

Задача 1

Условие

Готовясь к экспериментальному туру олимпиады по физике, мальчик Паша решил определить массу пустого медицинского шприца (без иглы) ёмкостью 20 мл. Для этого он взял линейку длиной 50 см и подвесил к её концу шприц, наполовину наполненный водой. Получившуюся систему Паша подвесил на нити. Оказалось, что система находится в равновесии, если точка подвеса линейки располагается на расстоянии 36 см от одного из её краёв. Выяснив это, Паша повторил опыт, но со шприцем, заполненным водой полностью. В этом случае система находится в равновесии, когда точка подвеса линейки расположена на расстоянии 38 см от того же края.

1. Определите массу пустого шприца.

2. Под конец Паша решил определить ещё и плотность неизвестной жидкости. Для этого он провёл третий опыт, но со шприцем, полностью заполненным этой жидкостью. Найдите плотность неизвестной жидкости, если в этом случае точка подвеса оказалась на расстоянии 38,5 см от края линейки.

Линейку считать однородной, массой нитей пренебречь. Плотность воды равна 1000 кг/м ^3 .

Решение

m_1 = 10\rho_{\text{в}}V_1 = 10^3 \cdot 10^{-6} = 10 \cdot 10^{-3} \text{кг} = 10 \text{ г} m_2 = \rho_{\text{в}}V_2 = 10^3 \cdot 20 \cdot 10^{-6} = 20 \cdot 10^{-3} \text{кг} = 20 \text{ г} m_{\text{жид}} = \rho_{\text{жид}} \cdot 20 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3

А) Пусть M — масса линейки; m — масса пустого шприца

1)

13 \begin{cases}

(m + 10 \text{ г})g(50 - 36)\text{см} = Mg(36\text{см} - 25\text{см}) \quad (1) \\

(m + 20 \text{г})g(50 - 38)\text{см} = Mg(38\text{см} - 25\text{см}) \quad (2)

\end{cases} \begin{cases}

(m + 10)\text{г} \cdot 14\text{см} = M \cdot 11 \text{ см} \quad (3) \\

(m + 20)\text{г} \cdot 12\text{см} = M \cdot 13 \text{ см} \quad (4)

\end{cases} \frac{(m + 10)14}{(m + 20)12} = \frac{11}{13} m = 16,4 г — масса шприца

Подставим m в (3) и выразим M M = \frac{(16,4 + 10)14}{11} = 33,6 \text{ г} - \text{масса линейки}

Б) рассмотрим третий случай (m + m_{\text{ж}})g(50\text{см} - 38,5 \text{ см}) = Mg(38,5 \text{ см} - 25 \text{ см}) 11,5(m + m_{\text{ж}}) = M \cdot 13,5 m_{\text{ж}} = \frac{M \cdot 13,5}{11,5} - m = 23 \text{ г} \rho_{\text{жид}} \cdot 20 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 23 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \rho_{\text{жид}} = \frac{23 \text{ кг}}{20 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3} = 1,15 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 1,15 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}

Ответ 16,4 г; 33,6 г; 1,15 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}