Рычаги

Задача 2

Условие

Конец однородного стержня длиной l согнули под прямым углом так, что длина согнутого участка составляет четвертую часть длины стержня. На каком расстоянии x от согнутого конца нужно расположить точечную опору, чтобы стержень находился в равновесии?

14 Решение

15 m_x = \frac{m}{l}x m_y = m - \frac{m}{4} - m_x m_y = \frac{3m}{4} - \frac{mx}{l} = \frac{3ml - 4mx}{4l} y = l - \frac{l}{4} - x = \frac{3l}{4} - \frac{4x}{4} = \frac{3l - 4x}{4}

\frac{mg}{4} x + m_x g \cdot \frac{x}{2} = m_y g \cdot \frac{y}{2} \frac{mgx}{4} + \frac{mx^2g}{2l} = \frac{(3ml - 4mx)y}{4l \cdot 2} g \frac{x}{4} + \frac{x^2}{2l} = \frac{(3l - 4x) \cdot (3l - 4x)}{8l \cdot 4} \frac{x}{4} + \frac{x^2}{2l} = \frac{(3l - 4x)^2}{32l} \quad | \cdot 32l 8lx + 16x^2 = 9l^2 - 24xl + 16x^2 32xl = 9l^2 32x = 9l x = \frac{9l}{32}

Ответ x = \frac{9l}{32}