Сила упругости

Задача 1

Условие

Систему с грузами массы m и 2m собрали, как показано на рисунке. Сначала грузы поддерживают так, что пружины не растянуты, а нить, перекинутая через блок, не провисает. Грузы медленно отпускают так, что в конце пружины растянуты, и система находится в равновесии. Найдите, на сколько опустится нижний груз по сравнению с начальным положением. Обе пружины легкие, имеют одинаковую жесткость равную k , растянутая верхняя пружина блока не касается. Нить легкая и нерастяжимая, в блоке трения нет.

10 Решение

11 \begin{cases}

k\Delta x_1 = 2mg \quad (1) \\

T = mg + k\Delta x_1 \quad (2) \\

T = k\Delta x_2 \quad (3)

\end{cases} T = 3mg (*) \Delta x_1 = \frac{2mg}{k} k\Delta x_2 = 3mg (**) \Delta x_2 = \frac{3mg}{k}

\Delta l = \Delta x_1 + \Delta x_2 = \frac{2mg}{k} + \frac{3mg}{k} \Delta l = \frac{5mg}{k}

Ответ \Delta l = \frac{5mg}{k}

Задача 2

Условие В системе, состоящей из трёх одинаковых динамометров и груза, подвешенных определённым образом друг за другом, динамометр A показывает значение F_1 = 3,8 \text{ Н} , а динамометр B показывает F_2 = 2,2 \text{ Н} . Определите, что будет показывать каждый из динамометров, если систему перевернуть и вновь подвесить. Пружины динамометров очень лёгкие.

19 Решение

20 m — масса динамометра, M — масса груза.

А)

(1) F_A = F_1 = 3,8 \text{ Н} = (M + 2m)g

(2) F_B = F_2 = 2,2 = 2mg m = \frac{0,22}{2} = 0,11 \text{ кг}

С учетом (2) еще раз запишем (1): 3,8 = Mg + 2mg 3,8 = Mg + 2,2 \Rightarrow Mg = 1,6 \text{ Н}

Б) F_A' = mg = 1,1 \text{ Н} F_B' = Mg + mg = 1,6 + 1,1 = 2,7 \text{ Н} F_C' = 3mg + Mg = 3 \cdot 1,1 \text{ Н} + 1,6 \text{ Н} = 4,9 \text{ Н}

Ответ 1,1 Н, 2,7 Н, 4,9 Н

Задача 3

Условие К лежащему на столе грузу массы M = 100 \text{ г} прикреплена пружина. Другой конец пружины прикреплён к веревке, намотанной на вал. Жёсткость пружины равна k = 10 \text{ Н/м} . Изначально пружина не растянута. Вал начинает вращаться так, что за 1 с на него наматывается 1 см верёвки. Постройте график зависимости силы давления груза на пол в зависимости от времени. Постоянная g = 10 \text{ Н/кг} .

21 Решение

1) Пружина нерастянута.

22 F_{\text{д1}}=N_1=Mg=1H 2) Пружина растягивается.

23 N_2 + F_{\text{упр}}= Mg F_{\text{д2}}=N_2=Mg-k\Delta x а) пружина начинает растягиваться; б) сила давления уменьшается, т.к. k\Delta x – растет; в) \Delta x увеличивается равномерно; г) F_{d2} уменьшается равномерно; д) F_{d} = 0 , когда груз оторвется от пола и Mg = k\Delta x_{max} \Delta x_{max} = \frac{Mg}{k} = \frac{0,1 \cdot 10}{10} = 0,1 \text{ м} = 10 \text{ см} \Delta x_{max} = \frac{\Delta x}{\Delta t}\tau 0,1 \text{ м} = 0,01 \frac{\text{м}}{\text{с}} \tau \Rightarrow \tau = 10 \text{ с} Значит F_{d} за 10 с вращения вала линейно уменьшилась от 1 Н до 0.

График:

24