Сила упругости

Задача 6

Условие

Пружины, жёсткость каждой из которых k = 10 \text{ Н/м} , соединены как показано на рисунке. С какой силой F нужно растягивать систему, чтобы точка приложения силы опустилась на \Delta x = 10 \text{ см} ?

34 Решение

35 Возможное решение (1 способ)

Условия равновесия

A: \quad F = kx_3 x_3 = \frac{F}{k}

B: \quad kx_3 = 2kx_2 x_2 = \frac{x_3}{2} = \frac{F}{2k}

C: \quad 2kx_2 = kx_1 = \frac{F}{k} x_A = x_1 + x_2 + x_3 x_A = \frac{F}{k} + \frac{F}{2k} + \frac{F}{k} = \frac{4F + F}{2k} = \frac{5F}{2k} F = \frac{2kx_A}{5} = \frac{2 \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 0,1 \text{ м}}{5} = 0,4 \text{ Н} Возможное решение (2 способ)

Решение

36 A: \quad F = kx_3; x_3 = \frac{F}{k}

B: \quad 2kx_2 = kx_3 x_2 = \frac{x_3}{2} = \frac{F}{2k}

C: \quad 2kx_2 = kx_1 x_1 = 2x_2 = \frac{F}{k}

x_A = x_1 + x_2 + x_3 = \frac{5F}{2k} F = \frac{2kx_A}{5} = \frac{2 \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 0,1 \text{ м}}{5} = 0,4 \text{ Н} Ответ 0,4 Н