Сила упругости

Задача 4

Условие

Динамометр стал давать неправильные показания, но для его остался справедливым закон Гука. Если к нему подвесить груз массой 200 г, он покажет 3,0 Н, а если 350 г, то 4,8 Н. Найдите показания динамометра с грузом массой 300 г.

Решение

1) т.к. для пружины справедлив закон Гука, то F_{ynp} = kx . А для груза справедливо 1 условие равновесия F_{ynp} = mg . Тогда из (2) F_{ynp} прямо пропорционально m . Но, из условия F_1 \neq m_1 g и F_2 \neq m_2 g . Значит у динамометра “сбит” ноль и зависимость линейная F_{ynp} = A + B \cdot m

2) Найдем коэффициенты А и В: \begin{cases}

3 = A + B \cdot 0,2 \\

4,8 = A + B \cdot 0,35

\end{cases} Вычтем эти выражения: 4,8 - 3 = (0,35 - 0,2)B 1,8 \text{ Н} = 0,15 B B = 12 \text{ Н/кг}

Вернемся в (3): A = 3 \text{ Н} - 0,2 \text{ кг} \cdot B = 3 - 2,4 = 0,6 \text{ Н} Тогда F_{ynp} = 0,6\text{Н} + 12\frac{\text{Н}}{\text{кг}}m — уравнение зависимости.

3) Если m_3 = 0,3 \text{ кг} , то F_{ynp3} = 0,6 + 12 \cdot 0,3 = 0,6 + 3,6 = 4,2 \text{ Н}

Ответ 4,2 Н

Задача 5

Условие

К потолку прикреплена конструкция, состоящая из двух пружин и двух маленьких чашек A и B. Расстояние от пола до потолка равно 2 м. Жесткости пружин равны k_1 = 15 \text{ Н/м} и k_2 = 30 \text{ Н/м} . Длины нерастянутых пружин одинаковы и равны 30 см. Масса чашки A равна m = 100 \text{ г} , чашка B невесома. Груз какой массы надо положить в чашку A, чтобы чашка B достала до пола? Какой груз надо положить в чашку B, чтобы она достала до пола (чашка A при этом пуста)? Постоянная g равна 10 Н/кг.

27 Решение

1) Груз \Delta m_A - в чашку А l_1 = 2 - 0,3 = 1,7 \text{ м} l_1 = l_{01} + \Delta l_1 1,7 = 0,3 + \Delta l_1 \Rightarrow \Delta l_1 = 1,4 \text{ м} (m_A + \Delta m_A)g = k\Delta l_1 \Delta m_A = \frac{k\Delta l_1}{g} - m_A = \frac{15 \cdot 1,4}{10} - 0,1 = 2 \text{ кг}

2) Груз \Delta m_B - в чашку B

А) k_1 \Delta l_1 = (m_B + \Delta m_B)g \Delta l_1 = \frac{(0,1 + \Delta m_B)10}{15} Б) k_2 \Delta l_2 = \Delta m_B g \Delta l_2 = \frac{\Delta m_B 10}{30}

1,4 = \Delta l_1 + \Delta l_2 1,4 = \frac{(0,1 + \Delta m_B)20}{30} + \frac{\Delta m_B 10}{30} 1,4 \cdot 30 = (0,1 + \Delta m_B)20 + \Delta m_B 10 4,2 = 0,2 + 2\Delta m_B + \Delta m_B 4 = 3\Delta m_B \Delta m_B = 1,33 \text{ кг}

Ответ 2 кг; 1,33 кг