Давление

Задача 1

Условие

Брусок массой m = 2 \text{ кг} имеет форму параллелепипеда. Лежа на одной из граней, он оказывает давление P_1 = 1 \text{ кПа} , лежа на другой - P_2 = 2 \text{ кПа} , стоя на третей - P_3 = 4 \text{ кПа} . Каковы размеры бруска?

Решение

Обозначим размеры бруска a, b, c где a > b > c

\begin{aligned}

P_3 &= \frac{mg}{bc} \quad (1) \\

P_2 &= \frac{mg}{ac} \quad (2) \\

P_1 &= \frac{mg}{ab} \quad (3)

\end{aligned} \begin{aligned}

\frac{P_3}{P_2} &= \frac{ac}{bc} = 2 \rightarrow a = 2b \\

\frac{P_3}{P_1} &= \frac{ab}{bc} = 4 \rightarrow a = 4c \\

\frac{P_2}{P_1} &= \frac{ab}{ac} = 2 \rightarrow b = 2c

\end{aligned} значит b = \frac{a}{2} c = \frac{a}{4}

Воспользуемся выражением (1) P_3 = \frac{mg}{\frac{a}{2} \cdot \frac{a}{4}} = \frac{8mg}{a^2} a^2 = \frac{8 \cdot 2 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}}{4 \cdot 10^3 \text{ Па}} = 4 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2 a = 2 \cdot 10^{-1} \text{ м} = 0,2 \text{ м} b = \frac{a}{2} = 0,1 \text{ м} c = \frac{a}{4} = 0,05 \text{ м} Задача 1

Условие

Пластилиновый кубик, лежащий на горизонтальной поверхности стола, оказывал на стол давление р = 600 Па. Сверху на пластилин положили однородный латунный куб, ребро которого в n = 3 раза больше ребра пластилинового кубика. Пластилин расплющился, и площадь его контакта со столом увеличилась вдвое. Определите давление, оказываемое пластилином и латунным кубом на поверхность стола. Плотность пластилина. Плотность латуни.

6 Решение

1) \begin{aligned}

P_1 &= \frac{m_1 g}{S} \\

P_1 &= \frac{\rho_1 a^3 g}{a^2} \\

P_1 &= \rho_1 a g \\

a &= \frac{P_1}{\rho_1 g} \\

S &= a^2

\end{aligned}

7 2) \begin{aligned}

P_2 &= \frac{F_2}{2S} = \frac{m_1 g + m_2 g}{2S} \\

P_2 &= \frac{\rho_1 a^3 g + \rho_2 (3a)^3 g}{2a^2} \\

P_2 &= \frac{a^3 g (\rho_1 + 3\rho_2)}{2a^2} \\

P_2 &= \frac{a g (\rho_1 + 27\rho_2)}{2} \\

P_2 &= \frac{P_1}{\rho_1 g} \cdot \frac{g (\rho_1 + 27\rho_2)}{2} \\

P_2 &= \frac{P_1 (\rho_1 + 27\rho_2)}{2\rho_1} \\

P_2 &= \frac{600 \text{ Па} (1420 + 27 \cdot 8520) \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}{2 \cdot 1420 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} \\

P_2 &= 48900 \text{ Па}

\end{aligned}