Давление

Задача 3

Условие

Канистра массой m_0 = 4,0 \text{ кг} , имеющая прямоугольное дно размером 40 х 20 см и высоту h = 50 см, заполняется бензином. Постройте график зависимости давления канистры с бензином на поверхность Земли от массы налитого в нее бензина. Плотность бензина \rho = 0,70 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} . Коэффициент g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} .

Решение

Зависимость давления P канистры с бензином на поверхность земли от массы m бензина в ней выражается формулой P(m) = \frac{m_0 g}{S} + \frac{mg}{S} P(m) = \frac{m_0 g}{S} + \frac{g}{S}m \text{ — является линейной функцией массы} P(m) = \frac{4\text{кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}}{0,08 \text{ м}^2} + \frac{10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}}{0,08 \text{ м}^2} m P(m) = 500 \text{ Па} + 125 \frac{\text{Н}}{\text{кг} \cdot \text{м}^2} m

В канистре может вместиться \begin{aligned}

m_{\max} &= \rho_{\text{бенз}} \cdot V = \rho_{\text{бенз}} \cdot S_{\text{дна}} \cdot h \\

m_{\max} &= 0,7 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,08 \text{ м}^2 \cdot 0,5 \text{ м} = 28 \text{ кг}

\end{aligned}

На основании записанных уравнений построим график P(m) \text{если } m = 0 \text{, то } P_0 = 500 \text{ Па} \text{если } m_{\max} = 28 \text{ кг} \text{, то } P_{\max} = 500 + 125 \cdot 28 = 4000 \text{ Па}

10